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出典検索?: "T検定" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2015年9月）

t検定（ティーけんてい）とは、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的仮説検定の総称である。母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法であり、t分布が直接、もとの平均や標準偏差にはよらない（ただし自由度による）ことを利用している。2組の標本について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定の一つ。日本産業規格では、「検定統計量が，帰無仮説の下でt分布に従うことを仮定して行う統計的検定。」と定義している[1]。

スチューデントのt検定（Student's t-test）とも呼ばれるが、これは統計学者のウィリアム・ゴセットが雇用者であるギネスビール社に本名使用を許されずStudent というペンネームで最初の論文を発表した（1908年）ためである。
種類

t検定は大きく次のように分けられる。

2つの母集団がいずれも正規分布に従うと仮定したうえでの、平均が等しいかどうかの検定。

標本が対になっている、つまり1組の標本のメンバー各々と、もう1組の特定のメンバーとの間に特別な関係がある場合（例えば、同じ人に前後2回調査する場合、夫と妻とで比較する場合など）。

標本が独立で、比較する2つの群の分散が等しいと仮定できる場合（等分散性の仮定）。

標本が独立で、等分散性が仮定できない（異分散）場合。これは正確にはウェルチのt検定と呼ばれる。


正規分布に従う母集団の平均が、特定の値に等しいかどうかの検定。

線形回帰の勾配が0と有意に異なるかどうかの検定。

方法
一群のt検定

母集団の平均値μが特定の値である μ0と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。 t = x ¯ − μ 0 s / n , {\displaystyle t={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},}

x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} は標本平均でありsは 標本の標準偏差である。標本サイズはnであり、t検定における自由度はn − 1である。
回帰分析の係数

次のような回帰分析のモデルを考える。 Y i = α + β x i + ε i , {\displaystyle Y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i},}

xi, i=1..., nは既存の説明変数であり、αとβは未知の係数である。そしてεiは独立に同一の正規分布に従った期待値0で未知の分散σ2であるランダムな誤差とする。Yi, i=1...,nは観測値である。この際、βがある特定の値β0と等しいかどうかをテストしたい (多くの場合β0は 0である。何故なら、βが0であればxとyに相関性が無いと言う事になり、0以外の値であればxとyは相関しているということになる)。 α ^ , β ^ = least-squares estimators , S E α ^ , S E β ^ = the standard errors of least-squares estimators . {\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\alpha }},{\widehat {\beta }}&={\text{least-squares estimators}},\\SE_{\widehat {\alpha }},SE_{\widehat {\beta }}&={\text{the standard errors of least-squares estimators}}.\end{aligned}}}

すると t score = β ^ − β 0 S E β ^ {\displaystyle t_{\text{score}}={\frac {{\widehat {\beta }}-\beta _{0}}{SE_{\widehat {\beta }}}}}