この項目では、物理学のS-双対 (強弱双対)について説明しています。数学的な（スパニエル・ホワイトヘッド双対(Spanier?Whitehead duality)）については「S-双対 (ホモトピー論)（英語版） 」をご覧ください。

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弦理論
理論

弦理論

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ABJM超共形場理論

6次元 (2,0)-超共形場理論

概念

弦 · 膜

カラビ-ヤウ多様体

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サスキンド

タウンセンド

ヴァッファ

ヴェネツィアーノ · ウィッテン

関連項目

超対称性

超重力理論

量子重力理論

モンストラス・ムーンシャイン

理論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。[1]

場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、モントネン・オリーブの双対性（英語版）(Montonen-Olive duality)で、N=4 超対称ヤン・ミルズ理論と呼ばれる場の量子論の 2つのバージョンを関係付けている。アントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の最近の仕事は、モントネン・オリーブの双対性が幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の研究プログラムと密接に関係していることを示している。[2] 場の量子論でのもう一つのS-双対の実例は、サイバーグ双対（英語版）(Seiberg duality)で、N=1超対称ヤン・ミルズ理論（英語版）(N=1 supersymmetric Yang-Mills theory)と呼ばれる 2つのバージョンの理論を関連付ける。

弦理論には多くのS-双対の例がある。これらの弦双対性（英語版）(string duality)の存在は、一見異なるように見える弦理論の定式化が、実際は物理的等価であることを意味する。このことは1990年代中期には全ての 5つの整合性をもった超弦理論の全てが、単一の 11次元のM-理論と呼ばれる理論の異なる極限として実現されることを導いた。[3]
オーバービュー

場の量子論や弦理論では、結合定数は理論の相互作用の強さを制御する数値である。例えば、重力の強さはニュートン定数と呼ばれる数値で書かれ、重力のニュートンの法則の中や、アルバート・アインシュタイン(Albert Einstein)の一般相対論の方程式の中にも表れる。同様に、電磁場の強さは、結合定数により表され、一つの陽子の帯びている電荷に関係している。

場の量子論や弦理論で観測可能量を計算するためには、物理学者は典型としては摂動論(perturbation theory)の方法を適用する。摂動論では、発生する様々な物理的な過程の確率を決定する確率振幅(probability amplitude)と呼ばれる量が、無限級数の和として表され、そこでは各々の項は結合定数 g {\displaystyle g} のべきと比例する。 A = A 0 + A 1 g + A 2 g 2 + A 3 g 3 + … {\displaystyle A=A_{0}+A_{1}g+A_{2}g^{2}+A_{3}g^{3}+\dots } .

このようなべき級数展開が意味を持つためには、結合定数が 1 よりも小さい必要があり、従って g {\displaystyle g} の高い次数のべきは無視できるほどに小さく、和は有限となる。結合定数が 1 よりも大きいと、この項の和はどんどんと大きくなり、展開は意味のない無限大の値をもたらす。この場合、理論は「強い結合」といわれ、摂動論を予言をすることに使うことができない。

ある理論に対して、S-双対は強い結合定数の理論での計算を弱い結合定数の理論での異なる計算に変換することで、計算を進める方法を提供する。S-双対は、物理学の双対性（英語版）という一般的な考え方の特別な例である。双対性ということばは、2つの一見異なる物理系が非自明な方法で等価であることが分かることを意味する。2つの理論が双対関係にあると、一つの理論から何らかの方法でもう一つの理論のように見える結果へと変換できることを意味する。このときに、2つの理論はこの変換の下で互いに双対であるという。別な言い方をすると、2つの理論が同じ現象の数学的には異なる記述となっているとも言える。

S-双対は、結合定数 g {\displaystyle g} を持つ理論を、結合定数 1 / g {\displaystyle 1/g} を持つ等価な理論と関係付けるので、有益である。このように、S-双対は、強結合の理論（そこでは結合定数 g {\displaystyle g} が 1 よりも非常に大きい）を弱結合の理論（そこでは結合定数 1 / g {\displaystyle 1/g} が 1 よりも小さく、計算が可能）へと関連付ける。この理由から、S-双対は、強弱双対性と呼ばれる。
場の量子論でのS-双対
マクスウェル方程式の対称性

古典物理学では、電場と磁場の振る舞いはマクスウェル方程式として知られる一連の方程式で記述される。