.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ポータル 数学

一般化

b進Kynea数を、 (bn + 1)2 − 2 （n ? 1）と定義できる。b進Kynea数はbが奇数の場合には偶数であるため、bが偶数のときにのみKynea素数を持つ。

{(2b)n + 1}2 − 2 が素数となるb進Kynea数の、最小の項は1, 1, 1, 1, 22, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 24, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 8, 2, 1, 1, 2, 172, 1, 1, 354, 1, 1, 3, 29, 3, 423, 8, 1, 11, 1, 5, 2, 4, 11, 1, 6, 1, 3, 57, 24, 368, 1, 1, 1, 11, 19, 1, 3, 1, 13, 1, 12, 1, 41, 3, 1, 3, 4, 4, 2, 1, 152, 1893, 1, 12, 6, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 3, 14, 1, 2, 6, 2, 1, 1017, 3, 30, 6, 3, ...番目に現れる

b(bn+1)2 ? 2 が素数となるn (n が30000までは網羅)OEIS
21, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, 491, 501, 507, 555, 591, 680, 800, 1070, 1650, 2813, 3281, 4217, 5153, 6287, 6365, 10088, 10367, 37035, 45873, 69312, 102435, 106380, 108888, 110615, 281621, 369581, 376050, 442052, 621443, 661478, ...A091513
41, 4, 6, 9, 16, 90, 121, 340, 400, 535, 825, 5044, 34656, 53190, 54444, 188025, 221026, 330739, ...
61, 2, 3, 4, 9, 12, 30, 49, 56, 115, 118, 376, 432, 1045, 1310, 6529, 7768, 8430, 21942, 26930, 33568, 50800, ...A100902
81, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 17, 29, 60, 167, 169, 185, 197, 550, 12345, 15291, 23104, 34145, 35460, 36296, 125350, ...
1022, 351, 1061, ...A100904
121, 2, 8, 60, 513, 1047, 7021, 7506, 78858, ...
141, 5, 60, 72, 118, 181, 245, 310, 498, 820, 962, 2212, 3928, 5844, 5937, ...A100906
162, 3, 8, 45, 170, 200, 2522, 17328, 26595, 27222, 110513, ...
181, 10, 21, 25, 31, 1083, 40485, ...
201, 15, 44, 77, 141, 208, 304, 1169, 3359, 5050, 22431, 34935, ...
223, 166, 814, 1851, 2197, 3172, 3865, 19791, ...A100908
2424, 321, 971, 984, ...
261, 2, 8, 78, 79, 111, 5276, 8226, 19545, 75993, ...
281, 2, 11, 15, 586, 993, 5048, 24990, ...
302, 3, 57, 129, 171, 9837, 30359, 157950, ...
321, 3, 13, 36, 111, 136, 160, 214, 330, 1273, 7407, 20487, 21276, 22123, 75210, ...
341, 2, 14, 29, 61, 146, 2901, 6501, 8093, ...
361, 2, 6, 15, 28, 59, 188, 216, 655, 3884, 4215, 10971, 13465, 16784, 25400, ...
386, 279, 3490, ...
402, 49, 144, 825, 2856, 2996, 5166, 7824, 9392, 40778, ...
421, 3, 4, 81, 119, 2046, 2466, 4020, 7907, 8424, 25002, ...
443, 195, 1482, 8210, 20502, 60212, 95940, ...
461, 54, 2040, 3063, ...
481, 207, 329, 1153, 4687, 13274, 25978, ...
504, 38, 93, 120, 4396, 11459, 25887, ...

2018年2月 (2018-02)現在[update], b進Kynea数で知られている最大の素数は (30157950 + 1)2 − 2 である。
関連項目

キャロル数
参考文献^ ⇒Cletus Emmanuel's statement on Yahoo group PrimeNumbers
^ ⇒Entry for 661478th Kynea number at Prime Pages
^ ⇒Carol and Kynea Prime Search by Mark Rodenkirch

外部リンク

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⇒Prime Database entry for Kynea(661478)

⇒Carol and Kynea Primes

⇒Carol and Kynea Prime Search

表

話

編

歴
素数の分類
生成式

フェルマー (22n + 1)

メルセンヌ (2p − 1)

二重メルセンヌ (22p−1 − 1)

ワグスタッフ ((2p + 1)/3)

プロス (k・2n + 1)

階乗 (n! ± 1)

素数階乗 (pn# ± 1)

ユークリッド (pn# + 1)

ピタゴラス (4n + 1)

ピアポント (2u・3v + 1)

Quartan（英語版） (x4 + y4)

ソリナス（英語版） (2a ± 2b ± 1)

カレン (n・2n + 1)

ウッダル (n・2n − 1)

Cuban（英語版） ((x3 − y3)/(x − y))

キャロル ((2n − 1)2 − 2)

Kynea ((2n + 1)2 − 2)

レイランド (xy + yx)

サービト（英語版） (3・2n − 1)