Kleinman-Bylander近似（クレインマン・バイランダーきんじ）は、擬ポテンシャルの非局所部分の計算量をNの２乗のオーダーからNのオーダーまで減らす近似[1]。ここでNは、平面波基底の数（通常、N2のオーダーでの計算量は扱う系が大きくなれば膨大なものになる）。Kleinman-Bylanderの分離形とも言う。

擬ポテンシャルVPS(r)は、局所部分と非局所部分とからなる。 V PS ( r ) = V local + ∑ l 。 l ⟩ V non-local l ( r ) ⟨ l 。 {\displaystyle V_{\text{PS}}(r)=V_{\text{local}}+\sum _{l}|l\rangle V_{\text{non-local}}^{l}(r)\langle l|}

ここで、 l {\displaystyle l\,} は軌道角運動量、 V local ( r ) {\displaystyle V_{\text{local}}(r)} が局所部分、 V non-local l ( r ) {\displaystyle V_{\text{non-local}}^{l}(r)} が非局所部分である。rは動径方向の座標。この非局所部分を次のように分離するのが、Kleinman-Bylander近似である。 V non-local l , KB ( r ) = 。 V non-local l 。 ϕ l PS ⟩ ⟨ ϕ l PS 。 V non-local l 。 ⟨ ϕ l PS 。 V non-local l 。 ϕ l PS ⟩ {\displaystyle V_{\text{non-local}}^{l,{\text{KB}}}(r)={\frac {|V_{\text{non-local}}^{l}|\phi _{l}^{\text{PS}}\rangle \langle \phi _{l}^{\text{PS}}|V_{\text{non-local}}^{l}|}{\langle \phi _{l}^{\text{PS}}|V_{\text{non-local}}^{l}|\phi _{l}^{\text{PS}}\rangle }}}

φlPSは擬波動関数と言い、擬ポテンシャルを解くことによって得られる（擬似的な）波動関数である。上記の分離された形を使うことによって、逆格子空間で考えた非局所部分の和は、逆格子ベクトルGの数（平面波基底の数に相当）についてGとG'の二重の和が必要であったものが、Gのみの一重の和のみでよくなる。

この近似を用いた場合の問題点は、バンド計算においてゴーストバンドが生じる危険があることである。2004年現在、これを完全かつ確実に排除する確たる指導原理はない。
参考文献

[1] L. Kleinman and D. M. Bylander, Phys. Rev. Lett., 48 (1982) 1425.
関連項目

擬ポテンシャル