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IS–LM分析（アイエスエルエムぶんせき）または IS–LMモデル (IS–LM model) とは、国民所得と利子率を用いて財市場と貨幣市場の同時均衡を分析することである。また、短期における価格硬直性を仮定している。この分析では、政府の財政政策や中央銀行の金融政策の効果を明らかにできる。ハンセン＝ヒックスモデルとも呼ばれる。
縦軸に利子、横軸に国民所得をとり、財市場の均衡条件を表す IS 曲線と貨幣市場の均衡条件を表す LM 曲線を描くと、IS 曲線と LM 曲線の交点として財・貨幣同時均衡状態における国民所得と利子率が求められる。
IS 曲線の通らない点では財市場は不均衡状態にあり、IS 曲線の左側（下）の領域は財の超過需要、右側（上）の領域は財の超過供給状態にあること示す。
LM 曲線の通らない点では貨幣市場は不均衡状態にあり、LM 曲線の左側（上）の領域は貨幣の超過供給、右側（下）の領域は貨幣の超過需要状態にあることを示す。
IS–LM とは、I：投資 (Investment)、S：貯蓄 (Saving)、L：流動性選好 (Liquidity Preference)、M：貨幣供給 (Money Supply) のことで、IS と LM はそれぞれ財市場と貨幣市場が均衡しているときに釣り合うもの同士を示している。 IS–LM 分析は、1936年9月にオックスフォード大学で開かれた計量経済学会にその萌芽を見ることができる。ロイ・ハロッド、ジョン・ヒックス、ジェイムズ・ミードらはジョン・メイナード・ケインズの『一般理論』を数理モデルとしてまとめることを試み、論文を執筆していた。ハロッドの草稿を見たヒックスは IS–LM モデルを考えつき、1937年にそのアイデアを論文 Mr. Keynes and the Classics: A Suggested Interpretation [1] として発表した。なお当初は "LM" ではなく "LL" の略語が用いられていた。 ヒックスは後に IS–LM モデルがケインズ理論の重要な点を見逃していることを認め、IS–LM モデルや一般の均衡理論に対して、適用範囲の非常に限られた classroom gadget であると批判した[注 1][2]。第一の問題は、ケインズはその枠組みを超えることを試みているにもかかわらず、実物部門と金融部門を完全に分離して扱っていることであり、加えて、流動性選好は不確実性の存在があってはじめて意味を成すにもかかわらず、均衡モデルは不確実性を無視していることも問題とした[注 2][2]。現代のマクロ経済学者の多くは IS–LM モデルを現実の経済を理解するための最低限の近似でしかないと考えている。 IS–LM モデルが不完全なモデルであることは広く認められていることだが、教育的な道具として、マクロ経済学者がより詳細な方法で解決を試みるような問題に対し、その理解を促す目的で使われている。実際、ニュー・ケインジアンやリアルビジネスサイクル理論が台頭した結果、IS–LM モデルは多くの学部生向けのマクロ経済学の教科書では紹介されているが、ほとんどの大学院生向けの教科書では省かれている[3]。 IS 曲線は投資関数 I (r) に対する現実支出 Y と計画支出 E の均衡条件によって決まる。均衡条件は、縦軸を総需要、横軸を国民所得にとったグラフ上での 2 つの支出曲線 Y, E の交点として視覚化される (ケインジアンの交差図)[4]。IS 曲線の導出は以下の通り[4]。 ケインズの仮定では、短期生産（所得）の水準は家計・企業・政府の支出計画により決まるとされている。このとき計画支出 E は E = C + G + I + N X {\displaystyle E=C+G+I+NX} と表される。ここで C は消費 (Consumption)、G は政府の計画支出 (Government spending)、I は企業の計画投資 (Investment)、NX は純輸出 (Net Export) を表す。また消費 C は所得 Y と租税 T の差 Y − T すなわち可処分所得にのみ陽に依存し、可処分所得 Y − T に対し単調増加であると仮定される。 C = C ( Y − T ) , {\displaystyle C=C(Y-T),} a ≤ b ⇒ C ( a ) ≤ C ( b ) . {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~C(a)\leq C(b).} 租税水準 T および純輸出 NX は所得 Y の関数であり、 T = T ( Y ) , {\displaystyle T=T(Y),} N X = N X ( Y ) , {\displaystyle NX=NX(Y),} 投資 I は利子率 (interest rate) r を引数にとる関数であると仮定される。 I = I ( r ) . {\displaystyle I=I(r).} 特に投資関数は利子率に対して単調減少であることが課される。 a ≤ b ⇒ I ( a ) ≥ I ( b ) . {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~I(a)\geq I(b).} 投資関数の単調性から、利子率 r が増加すれば投資 I は減少し、従って計画支出 E も減少する。逆に利子率 r が減少すれば投資 I は増加し、従って計画支出 E も増加する。ケインズの交差図上では曲線 E が投資 I の変化分だけ上下にシフトすることになる。 また租税 T、政府支出 G、投資 I は予算によって予め決められる、外生的に固定された (exogenously–fixed) 変数である。 現実の支出額 Y と計画の支出額 E は必ずしも一致せず実際には乖離するため、企業は在庫を変動させることで現実支出 Y と計画支出 E を均衡させようとする。具体例として、現実支出 Y が計画支出 E よりも少ない場合 (Y < E)、企業は在庫を減らすことで計画支出に近づけようとする。計画支出と現実支出が釣り合っているとき、両者は互いに等しい。 E = Y . {\displaystyle E=Y.} これがケインズの交差図における45度線に対応する。 2 つの条件より、現実支出は次のように表すことができる。 Y = C ( Y − T ( Y ) ) + G + I ( r ) + N X ( Y ) . {\displaystyle Y=C(Y-T(Y))+G+I(r)+NX(Y).} この方程式を満たす現実支出 Y と利子率 r の組み合わせを表すものが IS 曲線である。 また、投資 I (r) と貯蓄 S (Saving) が均衡するという描像から、 I ( r ) = S {\displaystyle I(r)=S} となるように貯蓄 S を以下のように定義することがある。 S ( Y , r ) = Y − C ( Y − T ( Y ) ) − G − N X ( Y ) . {\displaystyle S(Y,r)=Y-C(Y-T(Y))-G-NX(Y).} IS 曲線（アイエスきょくせん、IS curve）は、財市場[注 3] の均衡を達成する国民所得 Y と利子率 r の組み合わせが描く曲線である。財市場の均衡とは、財市場における有効需要と供給が一致することを指す。 有効需要は以下の形で与えられる。 Y d = C + I {\displaystyle Y^{\mathrm {d} }=C+I} ：有効需要 = 消費 + 投資 三面等価の原則により、総供給 Y s は国民所得 Y に等しい。 Y s = Y {\displaystyle Y^{\mathrm {s} }=Y} ：総供給 = 国民所得 消費 C は国民所得 Y と貯蓄 S の差 Y - S として定義される。 C ≡ Y − S . {\displaystyle C\equiv Y-S.} 従って国民所得は消費と貯蓄の和に等しく、 Y = C + S {\displaystyle Y=C+S} 財市場の均衡条件 Y d = Y s {\displaystyle Y^{\mathrm {d} }=Y^{\mathrm {s} }} より C + I = C + S , {\displaystyle C+I=C+S,} すなわち投資額と貯蓄額が均衡する。 I = S . {\displaystyle I=S.} 利子率が下がれば、貯蓄するより投資するほうが収益性が高くなるので投資が増える。
歴史
IS 曲線の導出ケインズの交差図。
IS 曲線IS曲線
