さらにその後、古典力学でなく量子力学に基づいた証明も提案されている[5]が、これについては遷移確率の適用法や解釈をめぐって現在でも議論の的になっている。

また分子運動のカオス性にもとづき、カオス理論を用いた説明も試みられている[6]。しかし現在も、非平衡状態における H の（そしてエントロピーの）定義として、すべての物理学者のコンセンサスを得られるものには至っていない。

H定理は、H が増加する（つまりエントロピーが減少する）確率は全くゼロではないけれども完全に無視できるほど小さい、ということを述べている。その確率はH定理からは具体的に示されないが、20世紀末に提出されたゆらぎの定理によって見積ることが可能となった。
参考文献^ ボルツマンの当初の論文 L. Boltzmann, Wien Ber. 66, 275 (1872). では、そもそも H ではなく E で表されていた。H が用いられるようになる過程については Hjalmars, Stig (1977). ⇒“Evidence for Boltzmann’s H as a capital eta”. American Journal of Physics 45 (2): 214?215. doi:10.1119/1.10664. ⇒http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/45/2/10.1119/1.10664.  等を参照のこと。
^ 「物理学辞典-改訂版」培風館(1992/05) "ポアンカレサイクル"
^ 原島鮮「熱力学・統計力学-改訂版」培風館 (1978/09) 11.1
^ J. W. Gibbs (1902): Elementary Principles of Statistical Mechanics. ISBN 978-0-918024-20-6
^ J. R. Waldram (1985): The theory of thermodynamics. ISBN 0-521-28796-0
^ 田崎秀一(2000): カオスから見た時間の矢 ISBN 978-4-06-257287-3
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