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物理学において、質量とエネルギーの等価性(しつりょうとエネルギーのとうかせい)は、静止座標系における質量とエネルギーの関係であり、2つの値の違いは定数と測定単位のみである[1][2]。この原理は、物理学者アルベルト・アインシュタインの有名な公式によって記述されている。E = mc2[3]
この式は、粒子の静止座標におけるエネルギーEを、質量(m)と光速の2乗(c2)の積として定義している。光速は日常的な単位では大きな数字(約 300 000 km/s または 186 000 mi/s)なので、この式は、系が静止しているときに測定される少量の「静止質光子のような質量のない粒子は不変質量をゼロとするが、質量のない自由粒子は運動量とエネルギーの両方を持つ。
等価原理は、化学反応や核反応などのエネルギー変換でエネルギーが失われると、システムもそれに応じた質量を失うことを意味する。エネルギーと質量は、光などの放射エネルギーや熱エネルギーとして周囲に放出されることがある。この原理は、原子核物理学や素粒子物理学など、多くの物理学の分野で基本となっている。
質量とエネルギーの等価性は、フランスの博学者アンリ・ポアンカレ(1854-1912)が記述したパラドックスとして、特殊相対性理論から発生したものである[4]。アインシュタインは、質量とエネルギーの等価性を一般原理として、また空間と時間の対称性の帰結として初めて提唱した。この原理は、1905年11月21日に発表されたアインシュタインの奇跡の年の論文「物体の慣性はそのエネルギー含有量に依存するか」で初めて登場した[5]。この式と運動量との関係は、エネルギー-運動量の関係として、後に他の物理学者によって発展した。 特殊相対性理論は、「物理法則は、すべての慣性系で同一である」という特殊相対性原理と、「真空中の光の速度は、すべての慣性系で等しい」という光速度一定の原理を満たすことを出発点として構築され、結果として、空間3次元と時間1次元を合わせて4次元時空として捉える力学である。運動量ベクトルは、第0成分にエネルギー成分を持つ4元運動量 pμ(または p)として扱われ、運動方程式は d d τ p μ = F μ {\displaystyle {\frac {d}{d\tau }}p^{\mu }=F^{\mu }} と拡張される。4元運動量の保存則から、エネルギーは一般的に β = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}v/c として次のように表される。 E 2 = m 0 2 c 4 + p 2 c 2 = ( m 0 1 − β 2 ) 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+{\boldsymbol {p}}^{2}c^{2}=\left({\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\right)^{2}c^{4}} ただし m0 は静止質量である。物体が運動していない場合、つまり p = 0 の場合のエネルギーを表す式は、 E = m 0 c 2 {\displaystyle E=m_{0}c^{2}} である。 物体が運動している場合、相対論効果を以下のように慣性質量の増加として解釈しうる。 m 1 = m 1 − β 2 {\displaystyle m_{1}={\frac {m}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}} したがって、物体が運動している場合にも E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} が成り立つこれらの式は、全エネルギーに対する全質量が等価であることを意味するが、エネルギーの増減が運動による慣性質量の増減になるとは限らない。反応の前後で全質量の和が Δm だけ減るならば、それに相当する Δmc2 のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されることになる。
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