『ガウス整数論』
Disquisitiones Arithmeticae
初版の表紙。原著はラテン語で書かれている。
著者カール・フリードリヒ・ガウス
訳者高瀬正仁(日本語版)
発行日1801年(原書)
1995年6月20日(日本語版)
発行元Gerhard Fleischer(原書)
朝倉書店(日本語版)
ジャンル整数論、幾何学
言語ラテン語
公式サイト ⇒日本語版公式サイト
コード.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:12px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}OCLC 2886345
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Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
ラテン語の arithmetica（アリトメティカ）は通常「算術」と訳される[2]が、ガウスの意図したものは、今日「数論」もしくは「整数論」と呼ばれる学術的領域である[3]。D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。目次 この書の扱う数学の分野は、今日でいう初等整数論および代数的整数論の一部である。ガウス自身は、緒言において「整数を考察の対象とする」「整数の一般的研究は高等的アリトメティカによるべき」などと述べている。ここで「高等的アリトメティカ」とは、数の記法や四則計算などの算術を意味する「初等的アリトメティカ」に対する語である。 D. A. は、ガウス以前の数学者であるフェルマー、オイラー、ラグランジュ、ルジャンドルらの研究成果および、ガウス自身による数々の顕著な研究成果を含む。 ラテン語版ウィキソースに本記事に関連した原文があります。Disquisitiones arithmeticae D. A. は次の7章から成る（各章の題は高瀬訳のもの）。また、章より細かな単位で通し番号が付けられており、366条から成る。 第1章から第3章は、ガウス以前の研究をまとめたものであり、フェルマーの小定理（第3章第50条）、ウィルソンの定理（第3章第76条）、素数を法とした原始根の存在定理（第3章第54条、55条）などの内容を含む。
1 書の概要
2 各章の内容
3 意義と影響
4 各言語訳
5 脚注
6 書誌情報
7 参考文献
8 関連文献
9 関連項目
10 外部リンク
書の概要
各章の内容
第1章: 数の合同に関する一般的な事柄（第1条 - 12条）
第2章: 一次合同式（第13条 - 44条）
第3章: 冪剰余（第45条 - 93条）
第4章: 二次合同式（第94条 - 152条）
第5章: 二次形式と二次不定方程式（第153条 - 307条）
第6章: これまでの研究のさまざまな応用（第308条 - 334条）
第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条）
