1997年にロンドンで結成される[21]。1998年に自主制作でデビューEP『Safety』をリリース[9]。1999年にメジャーレーベルのパーロフォンと契約し[22]、2000年にデビュー・アルバム『パラシューツ』をリリース[10]。
ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン（UCL）の学生寮ラムゼー・ホールで4人は知り合り、共に学生生活を過ごしながらバンド活動に打ち込んだ[23]。現在まで同じメンバーで活動している。クリエイティブ・ディレクター（元マネージャー）のフィル・ハーヴェイは、クリス・マーティンの13歳からの親友であり[24]、「5人目のメンバー」と呼ばれている[25]。
バンド名は、フィリップ・ホーキーの『Childish Reflections, Cold Play』に由来している。Pectoralz[26]、Big Fat Noises[27][28]、Trombelese[28]、Starfish[29]など、複数回の改名を経て「Coldplay」としてデビューした[29]。
2000年、デビュー・アルバム『パラシューツ』とシングル「Yellow」の大ヒットにより世界的な成功を得た[30]。2ndアルバム『静寂の世界』は前作に続き[31][32]、グラミー賞の「最優秀オルタナティブ・アルバム賞」とブリット・アワードの「最優秀アルバム賞」を受賞した[33][34]。3rdアルバム『X&Y』は2005年に世界で最も売れたアルバムとなった[35]。
2008年には、4thアルバム『美しき生命』をリリースした[10]。プロデューサーには、ブライアン・イーノやジョン・ホプキンス、Rik Simpsonらを迎えた[36]。2008年に世界で最も売れたアルバムかつ2000年代に世界で最もダウンロードされたアルバムとなった[37][38]。収録曲『美しき生命』は、アメリカのシングルチャートBillboard Hot 100と全英シングルチャートで初登場1位を獲得した[39][40]。
2010年代には、5thアルバム『マイロ・ザイロト』、6thアルバム『ゴースト・ストーリーズ』、7thアルバム『A Head Full of Dreams』、8thアルバム『Everyday Life』をリリースした[10]。アルバムごとに音楽性の大胆な変化が見られ、エレクトロニカ[41][42]、EDM[43]、R&B[44][45]、ディスコ[46]、ゴスペル[47]などを取り入れている。
2015年の7thアルバムのリリース後には、大規模ワールドツアー『A Head Full of Dreams Tour』が行なわれた[48]。全122公演で約539万人を動員し、当時のコンサートツアー史上歴代3位の興行成績を記録した[48]。
2018年には、20年間の軌跡を追ったドキュメンタリー映画『コールドプレイ：ア・ヘッド・フル・オブ・ドリームズ』（A Head Full of Dreams）が公開された[49]。
2021年には、9thアルバム『ミュージック・オブ・ザ・スフィアーズ』（Music of the Spheres）をリリース[10]。BTSとコラボした「My Universe」は、アメリカのシングルチャートBillboard Hot 100では初登場1位を記録した[50]。2022年3月からワールドツアー『Music of the Spheres World Tour』を行っている[51]。タイムズ誌が「史上最高のライブ」と評するなど、大きな話題となっている[52]。
21世紀を代表する世界的なバンドである[53]。2022年現在までにスタジオ・アルバムを9作リリースしている[11]。総計1億枚以上のアルバムセールスを記録し[54]、全てのアルバムが全英アルバムチャートで1位を獲得している[11]。グラミー賞やブリット・アワードなどを多数受賞し[55][56]、歴史上最も多く賞を受賞したグループの一つである[57]。
コールドプレイは、U2、レディオヘッド、R.E.M.をはじめとする多くのアーティストに影響を受けている[58]。様々なジャンルを横断し、ボーダレスに向かうポピュラー音楽の潮流を牽引している[13]。ジャンルや人種の垣根を越えたコラボレーションも積極的に行っており[13]、『エヴリデイ・ライフ』にはペルシア語の表記とサンプリング、『ミュージック・オブ・ザ・スフィアーズ』には韓国語の歌詞を含む楽曲を収録している。
最も影響力のあるアーティストの一つであり、世界中の数多くのアーティスト、バンド、アイドル、音楽プロデューサーなどから称賛を受けている[13]。ライブの演出や取り組みも同様に、多くのアーティストによって採用されており、LEDリストバンドの使用などを普及させた[59][60]。
映画やドラマ、スポーツといった現代のポップカルチャーとの関わりも深い。ロンドンパラリンピック閉会式のヘッドライナーやスーパーボウル50周年記念のハーフタイムショーのヘッドライナーを務めた[61][62]。
コールドプレイは、フェアトレード[63]やアムネスティ・インターナショナル[64]などの社会的・政治的運動を活発に支持している[65]。グローバル・シティズン・フェスティヴァルでは、2015年から2030年までのキュレーターを任されている[66]。