Cubics in the Triangle Plane
URL
⇒http://bernard-gibert.fr/
タイプ百科事典
分野数学
使用言語英語
項目数三次曲線は1363項目。それ以外の曲線は188項目。
閲覧無料
設立者Bernard Gibert
現状記事数増加中

Catalogue of Triangle Cubics（CTC）は三角形に関する1200個以上の三次曲線をまとめたオンラインサイトである[1][2]。Bernard Gibertによって設立された。サイト内の三次曲線は3,4桁程度の数"nnn" で"Knnn" として登録されている。 例えば"K001" はノイベルグ三次曲線 である。三次曲線の名称の他、CTCには以下の様なことが書かれている。

曲線の三線座標、重心座標

曲線上の三角形の中心

曲線上の、三角形の中心ではないが三角形に対して有限個に決まる点

曲線の幾何的な性質

軌跡としての曲線

三次またはそれより高次の曲線の重心座標は極めて複雑であるため、サイト内には書かれていないこともある。代わりにWordファイルやhtml形式などのテキストファイルにリンクされる[3]。また、CTCには、シュタイナーデルトイドなど、三次以上の曲線も収録されている[4]。
曲線の例

識別番号名称重心座標
⇒K001ノイベルグ三次曲線 ∑ cyclic [ a 2 ( b 2 + c 2 ) − ( b 2 − c 2 ) 2 − 2 a 4 ] x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-2a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K002トムソン三次曲線 ∑ cyclic x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K003マッケイ三次曲線 ∑ cyclic a 2 ( b 2 + c 2 − a 2 ) x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}a^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K004ダルブ―三次曲線 ∑ cyclic [ 2 a 2 ( b 2 + c 2 ) − ( b 2 − c 2 ) 2 − 3 a 4 ] x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}[2a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-3a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K005ナポレオン三次曲線 ∑ cyclic [ a 2 ( b 2 + c 2 ) − ( b 2 − c 2 ) 2 ] x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K006垂三次曲線 ∑ cyclic ( c 2 + a 2 − b 2 ) ( a 2 + b 2 − c 2 ) x ( c 2 y 2 − b 2 z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}(c^{2}+a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}
⇒K007ルーカス三次曲線 ∑ cyclic ( b 2 + c 2 − a 2 ) x ( y 2 − z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(y^{2}-z^{2})=0}
⇒K008ドルッサン三次曲線 ∑ cyclic ( b 4 + c 4 − a 4 − b 2 c 2 ) x ( y 2 − z 2 ) = 0 {\displaystyle \sum _{\text{cyclic}}(b^{4}+c^{4}-a^{4}-b^{2}c^{2})x(y^{2}-z^{2})=0}