電磁気量の単位系(でんじきりょうのたんいけい)には、国際的に定められている国際単位系(SI)のほかにも、歴史的な経緯から複数の流儀がある。 電磁気量の様々な単位系は、それぞれが基づいている量体系そのものが異なっている。力学量の体系に電磁気学における物理量を組み込む方法が量体系によって異なっているのである。電磁気量を定義する量方程式を、係数を含む形で量体系に依らない形で示し、それぞれの係数がどのような値をとるかを示す。なお、これらの係数の置き方は必然ではなく、置き方が違っても同様に話を進めることができる。ここで用いている係数 λ, γ, ε0, μ0 は、参考文献『Systems of Electorical Units』では Γr, Γs, Γe, Γm に対応する。 まず、電磁気的な力を与えるローレンツ力は f = q ( E + γ − 1 v × B ) {\displaystyle {\boldsymbol {f}}=q({\boldsymbol {E}}+\gamma ^{-1}{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})} となる。 次にマクスウェルの方程式は div D = λ ρ {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {D}}=\lambda \rho } γ rot H − ∂ D ∂ t = λ j {\displaystyle \gamma \operatorname {rot} {\boldsymbol {H}}-{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}=\lambda {\boldsymbol {j}}} div B = 0 {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {B}}=0} γ rot E + ∂ B ∂ t = 0 {\displaystyle \gamma \operatorname {rot} {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0} } となる。電磁ポテンシャルを用いて書き換えれば E = − grad ϕ − 1 γ ∂ A ∂ t {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-\operatorname {grad} \phi -{\frac {1}{\gamma }}{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}} B = rot A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\operatorname {rot} {\boldsymbol {A}}} となる。 最後に D と E、 H と B を関係付ける構成方程式は D = ϵ 0 E + λ P {\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\epsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+\lambda {\boldsymbol {P}}} H = B / μ 0 − λ M {\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {B}}/\mu _{0}-\lambda {\boldsymbol {M}}} となる。 マクスウェルの方程式から連続の方程式 div j + ∂ ρ ∂ t = 0 {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0} が導かれる。 静電場においてはクーロンの法則が導かれ、二つの電荷 Q に作用する力は F = λ 4 π ϵ 0 Q 2 r 2 {\displaystyle F={\frac {\lambda }{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}} となる。定常電流に対してはビオ・サバールの法則が導かれ、無限に長い平行電流 I に作用する長さ当たりの力は d F d L = λ μ 0 4 π γ 2 2 I 2 r {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}={\frac {\lambda \mu _{0}}{4\pi \gamma ^{2}}}{\frac {2I^{2}}{r}}} となる。 真空における光速度と特性インピーダンスは、電気定数、磁気定数と c = γ μ 0 ϵ 0 {\displaystyle c={\frac {\gamma }{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}} Z 0 = λ γ μ 0 ϵ 0 {\displaystyle Z_{0}={\frac {\lambda }{\gamma }}{\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\epsilon _{0}}}}} ϵ 0 = λ Z 0 c {\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {\lambda }{Z_{0}c}}}
電磁気量の体系
方程式系
物理定数の関係式
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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