Arithmetica Universalis（英: Universal Arithmetic, 普遍算術、ふへんさんじゅつ）はアイザック・ニュートンによる数学書。原文はニュートンの講義ノートを基にラテン語で書かれ、ニュートンのケンブリッジ大学のルーカス教授職の後任であるウィリアム・ホイストンによって編集、1707年に初版が出版された。

ジョゼフ・ラフソンによる英訳版は1720年に、Universal Arithmetick として出版された。また、ラテン語第二版はジョン・マチンによって1722年に出版されている。

ニュートン自身は Arithmetica の出版に不満を持っており、彼の名前が記されることを頑なに拒否したため、これらの版のいずれもニュートンの名は著者として記されていない。実際、ホイストンによる初版が出版されたときニュートンは非常に狼狽し、刊行されたものすべてを買い占め、処分することを考えたという。

Arithmetica には代数における記法、算術、幾何学と代数学の関係、方程式の解についてが記されている。ニュートンはデカルトの符号法則を複素数根について適用し、代数方程式の複素数根の個数が符号律から決まることを、証明なしに要請している。150年間、このニュートンの方法に厳密な証明が与えられることはなかった（ジェームス・ジョセフ・シルベスターによる証明は1865年。On the real and imaginary roots of algebraical equations: A Trilogy のことか）。
代数方程式の解について

以下に複素数根の個数について該当する記述を引用する[1]。

 CXIX. Where there are none of the Roots of the Equation impossible, the Number of the affirmative and negative Roots may be known from the Signs of the Terms of the Equation. For there are so many affirmative Roots, as there are Changes of the Signs in continual Series from + to −, and from − to +; the rest are negative. As in the Equation x4 − x3 − 19xx + 49x − 30 = 0, where the Signs of the Terms follow one another in this Order, + − − + −, the Variations of the second − {\displaystyle -} from the first + {\displaystyle +} , of the fourth + {\displaystyle +} from the third − {\displaystyle -} , and of the fifth − {\displaystyle -} from the fourth + {\displaystyle +} , shew, that there are three affirmative Roots, and consequently, that the fourth is a negative one. But where some of the Roots are impossible, the Rule is of no Force; unless as far as those impossible Roots, which are neither negative nor affirmative, may be taken for ambiguous ones. Thus in the Equation x3 + pxx + 3ppx − q = 0; the Signs shew that there is one affirmative Root and two negative ones. Suppose x = 2p, or x − 2p = 0; and multiply the former Equation by this, x − 2p = 0, that one affirmative Root more may be added to former; and you will have this Equation, x 4 − p x 3 + p p x x − 6 p 3 − q x + 2 p q = 0 , {\displaystyle x^{4}-px^{3}+ppxx\left.{\begin{array}{l}-6p^{3}\\-q\end{array}}\right.x+2pq=0,}

which ought to have two affirmative and two negative Roots; yet it has, if you regard the Change of the Signs, four affirmative ones. There are therefore two impossible ones, which, for their Ambiguity, in the former Case seem to be negative ones; in the latter, affirmative ones.  But you may know almost, by this Rule, how many Roots are impossible. ? Sir Isaac Newton, Theaker Wilder、 Universal Arithmetick, Of the Nature of the Roots of Equations, 1769.

この部分を日本語訳すると以下のようになる[注 1]。

　百十九. 方程式が不可能な根 (複素数根, impossible Roots) を持たなければ、正の根 (affirmative Roots) と負の根の個数はその方程式の各項の符号から分かるだろう。正の根は、符号の列が + から −、または − から + へ変化する数だけあり、残りは負の根である。方程式 x4 − x3 − 19x2 + 49x − 30 = 0 について、各項に対する符号を + − − + − というように並べると、符号の変化は一番目 + から二番目 −、三番目 − から四番目 +、四番目 + から五番目 − にあり、すなわち正の根が 3 つあり、従って 4 つ目の根は負である。しかし方程式が不可能な根を持つ場合には、それらの不可能な根が、正でも負でもなく曖昧なもの (ambiguous ones) となり得る限りは、この規則は力を持たない。例えば、方程式 x3 + px2 + 3p2x − q = 0 は、符号より 1 つの正の根と 2 つの負の根を持つ。ここで x = 2p、あるいは x − 2p = 0、として先の方程式に掛けると、方程式の正の根は 1 つ増え、次の方程式が得られる。 x 4 − p x 3 + p 2 x 2 − ( 6 p 3 + q ) x + 2 p q = 0 , {\displaystyle x^{4}-px^{3}+p^{2}x^{2}-\left(6p^{3}+q\right)x+2pq=0,}

この方程式は 2 つの正の根と 2 つの負の根を持たなくてはならないが、符号の変化から判断するには、4 つの正の根を持つことになる。従って、符号の曖昧さから、2 つの不可能な根があって、それらは初めの方程式においては負であり、後の方程式では正である。しかし、この規則から、いくつの根が不可能であるかをまったく知ることができるだろう。
ニュートン算

ニュートン算 (Newton's pasturage problem) と呼ばれる算術問題は、Arithmetica に収録されている問題に由来する。問題文は次の通りである[2]。

原文 (英語) :

 PROBLEM XI. If the Number of Oxen a eat up the Meadow b in the Time c; and the Number of Oxen d eat up as good a Piece of Pasture e in the Time f, and the Grass grows uniformly; to find how many Oxen will eat up the like Pasture g in the Time h. ? Sir Isaac Newton, Edmond Halley、 Universal Arithmetick, How a Question may be brought to an Æquation, 1720.

日本語訳 :

　問十一. a 頭の牛は b の牧草地を c の時間のうちに食べ尽くし、d 頭の牛は e の牧草地を f の時間のうちに食べ尽くす。また牧草は一様に育つものとする。牛が g の牧草地を h の時間のうちに食べ尽くすには何頭いればよいか求めよ。

この直後には、ニュートンによる問題の解説と例題が書かれている。内容は次の通りである。

解説文原文 (英語) :

 If the Oxen a in the Time c eat up the Pasture b; then by Proportion, the Oxen .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}e/ba in the same Time c, or the Oxen ec/bfa in the Time f, or the Oxen ec/bha in the Time h will eat up the Pasture e; supposing the Grass did not grow [at all] after the Time c. But since, by reason of the Growth of the Grass, all the Oxen d in the Time f can eat up only the Meadow e, wherefore that Growth of the Grass in the Meadow e, in the Time f − c, will be so much as alone would be. sufficient to feed the Oxen d − eca/bf the Time f, that is as much as would suffice to feed the Oxen df/b − eca/bh in the Time h. And in the Time h − c, by Proportion, so much would be the Growth of the Grass as would be sufficient to feed the Oxen h − c/f − c into df/h − eca/bh or bdfh − ecah − bdcf + aecc/bfh − bch. Add this Increment to the Oxen aec/bh, and there will come out bdfh − ecah − bdcf + ecfa/bfh − bch, the Number of Oxen which the Pasture e will suffice to feed in the Time h. And so by [in] Proportion the Meadow g will suffice to feed the Oxen gbdfh − ecagh − bdcgf + ecfga/befh − bceh during the same Time h. ? Sir Isaac Newton, Edmond Halley、 Universal Arithmetick, How a Question may be brought to an Æquation, 1720.