「9」のその他の用法については「9 (曖昧さ回避)」をご覧ください。
UNOのカードのように、紙片
8 ← 9 → 10
素因数分解32
二進法1001
三進法100
四進法21
五進法14
六進法13
七進法12
八進法11
十二進法9
十六進法9
二十進法9
二十四進法9
三十六進法9
ローマ数字IX
漢数字九
大字九
算木
位取り記数法九進法
「九」の筆順
9（九、玖、きゅう、く、ちゅう、ここのつ、ここの）は、自然数また整数において、8の次で10の前の数である。
桁の底が十であれば10の前であるが、桁の底が十を超える場合には A の前の数である。
英語では、基数詞でnine、序数詞では9th、ninthとなる。
ラテン語ではnovem（ノウェム）。
性質
9 は最小の奇数の合成数であり、正の約数は 1, 3, 9 である。
約数の和は13。
約数の和が奇数になる5番目の数である。1つ前は8、次は16。
約数の和が素数になる3番目の数である。1つ前は4、次は16。
素数を除いて σ(n) − n が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
全ての自然数は高々 9 個の立方数の和で表すことができる（ウェアリングの問題）。
9 = 32
3番目の平方数である。1つ前は4、次は16。
n = 2 のときの 3n の値とみたとき1つ前は3、次は27。
n = 3 のときの nn−1 の値とみたとき1つ前は2、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A000169)
n = 2 のときの 3n! の値とみたとき1つ前は3、次は729。(オンライン整数列大辞典の数列 A100731)
9 = 321
n = 3 のときの階冪の値とみたとき1つ前は2、次は262144。(オンライン整数列大辞典の数列 A049384)
素数 p = 3 のときの p2 の値とみたとき1つ前は4、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A001248)
平方数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は4、次は36。
3i × 5j × 7i ( i, j, k ≧ 0) で表せる5番目の数である。1つ前は7、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A108347)
9 の倍数は、その各位の数字の和も9の倍数である（数字和、数字根、九去法。3の倍数の法則も同様）
例: 9 × 324 = 2916 → 2 + 9 + 1 + 6 = 18 → 1 + 8 = 9 。
各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、9 の倍数を入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2,9,1,6 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。
10 - 1 = 9 なので、9 × 2 = 18 だが、 92 = 81 で前後の数が入れ替わる。
2番目のカプレカ数である。92 = 81 、8 + 1 = 9 。1つ前は 1、次は 45。
ある数を平方して各位の数をすべて加えて元の数と等しくなるのは 1 と 9 だけである。
2番目の完全トーシェント数である。1つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーシェント数でもある。
.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/9 = 0.111… (下線部は循環節で長さは1)
逆数が循環小数になる数で、循環節が1になる3番目の数である。1つ前は6、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
3−n の循環節の長さは 3n−2 (n ≧ 2)になる。
n＞2（nは自然数）のとき、すべてのn進法において 1/n-1 の答えは必ず 0.111… になる。
