80 ← 81 → 82
素因数分解34
二進法1010001
三進法10000
四進法1101
五進法311
六進法213
七進法144
八進法121
十二進法69
十六進法51
二十進法41
二十四進法39
三十六進法29
ローマ数字LXXXI
漢数字八十一
大字八拾壱
算木

81（八十一、八一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、80の次で82の前の数である。
性質

81は合成数であり、約数は1, 3, 9, 27, 81である。

約数の和は121。

約数の和が奇数になる15番目の数である。1つ前は72、次は98。

約数の和が平方数になる6番目の数である。1つ前は70、次は94。

平方数のうち約数の和も平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は400。（オンライン整数列大辞典の数列 A08848）


約数の和が回文数になる8番目の数である。1つ前は43、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A028980)

約数関数から導き出される数列 a n = σ ( a n − 1 ) {\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})} はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる12番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は66、次は85。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)

約数を5個もつ2番目の数である。1つ前は16、次は625。


.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/81 = 0.012345679… (下線部は循環節で長さは9)[1]

逆数が循環小数になる数で循環節が9になる最小の数である。次は162。

循環節が n になる最小の数である。1つ前の8は73、次の10は451。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)

3-nの循環節は、1つ前の 1/27 が3桁（33-2 = 31）、次の 1/243 が27桁（35-2 = 33）になる。


9番目の平方数である。1つ前は64、次は100。

n = 2 のときの 9n の値とみたとき1つ前は9、次は729。


81 = (3 × 3)2

n = 3 のときの (3n ) 2 の値とみたとき1つ前は36、次は144。(オンライン整数列大辞典の数列 A016766)


81 = (8 + 1)2

自身の数の並びを変えないで区切った2つの数の和の平方が自身になる2番目の数である。1つ前は1、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A102766)

2桁の整数の中で各位の和の平方が元の数と同じになる唯一の数である。


81 = (81 + 12)2 、この形の1つ前は1、次は441。(オンライン整数列大辞典の数列 A270538)


81 = (8 + 1) × 9

各位の和と、その和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質をもつ自然数である。1つ前は1、次は1458。

この数は 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。（オンライン整数列大辞典の数列 A110921）



3番目の4乗数（二重平方数）である。1つ前は16、次は256。

n = 4 のときの 3n の値とみたとき1つ前は27、次は243。

n = 1 のときの 34 n の値とみたとき1つ前は1、次は6561。(オンライン整数列大辞典の数列 A089683)

素数 p = 3 のときの p 4 の値とみたとき1つ前は16、次は625。(オンライン整数列大辞典の数列 A030514)

n = 2 のときの 3n 2 の値とみたとき1つ前は3、次は19683。(オンライン整数列大辞典の数列 A060722)

n = 3 のときの n n + 1 の値とみたとき1つ前は8、次は1024。


81 = 3 × 33

n = 3 のときの n × 3 n の値とみたとき1つ前は18、次は324。(オンライン整数列大辞典の数列 A036290)

n = 3 のときの 3n 3 の値とみたとき1つ前は24、次は192。(オンライン整数列大辞典の数列 A117642)

81 = 33 + 33 + 33

3つの正の数の立方数の和1通りで表せる13番目の数である。1つ前は80、次は92。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)



次のような連分数表示を持つ（下線部は循環節。その長さは3である）。

10 81 = 1 8 + 1 9 + 1 1 + 1 ⋱ {\displaystyle {\frac {10}{81}}={\cfrac {1}{8+{\cfrac {1}{9+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}} (8, 9, 1)


6番目の七角数である ( 81 = 6(5 × 6 ? 3) / 2 ) 。1つ前は55、次は112。

トリボナッチ数である。1つ前は44、次は149。なお、81は 81 {\displaystyle {\sqrt {81}}} 番目（=9番目）にあたる。

トリボナッチ数が平方数となる3番目の数である。1つ前は4、次は3136。


6番目の完全トーシェント数である。1つ前は39、次は111。3の冪数は全て完全トーシェント数でもある。

十進法では、81の冪数は下二桁が 61→41→21→01→81 で循環する。

812 = 6561、813 = 531441、814 = 43046721、815 = 3486784401、816 = 282429536481


n = 81 のときの n × 2n − 1 で表せる 81 × 281 − 1 は6番目のウッダル素数である。