60 ← 61 → 62
素因数分解61 (素数)
二進法111101
三進法2021
四進法331
五進法221
六進法141
七進法115
八進法75
十二進法51
十六進法3D
二十進法31
二十四進法2D
三十六進法1P
ローマ数字LXI
漢数字六十一
大字六拾壱
算木

61（六十一、ろくじゅういち、むそひと、むそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、60の次で62の前の数である。
性質

61 は18番目の素数である。1つ前は59、次は67 である。

約数の和は62 。


(59, 61) の組は7番目の双子素数である。1つ前は(41, 43)、次は(71, 73) である。

p = 61 のときの 2p − 1 で表される 261 − 1 = 2305843009213693951 は9番目のメルセンヌ素数である。1つ前は31、次は89。

メルセンヌはこの数が合成数だと予想していたが、1883年にイヴァン・パヴシン（英語版）によって素数であると示された。


陳素数でない2番目の素数である。1つ前は43、次は73。

5番目のオイラー素数である。1つ前は53、次は71。

1 と 6 を使った最小の素数である。次は661。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020454)

61…1 の形の最小の素数である。次は611111。(オンライン整数列大辞典の数列 A093631)

6…61 の形の最小の素数である。次は661。(オンライン整数列大辞典の数列 A092571)


13188208812 = 1739288516161616161

各位の和(数字和)が7になる7番目の数である。1つ前は52、次は70。

各位の和が7になる数で素数になる3番目の数である。1つ前は43、次は151。(オンライン整数列大辞典の数列 A062337)

各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は51、次は71。


各位の積が6になる5番目の数である。1つ前は32、次は116。(オンライン整数列大辞典の数列 A199988)

各位の積が6になる数で2番目の素数である。1つ前は23、次は1123。(オンライン整数列大辞典の数列 A107692)


.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/61 = 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459… (下線部は循環節で長さは60)

循環節が n − 1（全ての余りを巡回する）である8番目の素数である。1つ前は59、次は97。

前の素数59もこの仲間であり、双子素数のうち2番目の組み合わせとなる。1つ前は(17, 19)、次は(179, 181)。

1000以下でこのような双子素数は他に (17, 19), (179, 181), (821, 823) である。(オンライン整数列大辞典の数列 A243096)



逆数が循環小数になる数で循環節が60になる最小の数である。次は122。

循環節が n になる最小の数である。1つ前の59は2559647034361、次の61は733。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)


61 = 52 + 62

異なる2つの平方数の和で表せる18番目の数である。1つ前は58、次は65。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)

n = 5 のときの n2 + (n + 1)2 の値とみたとき1つ前は41、次は85。(オンライン整数列大辞典の数列 A001844)

n2 + (n + 1)2 で表せる4番目の素数である。1つ前は41、次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A027862)


6番目の中心つき四角数である。

n = 2 のときの 5n + 6n の値とみたとき1つ前は11、次は341。(オンライン整数列大辞典の数列 A074615)


61 = 32 + 42 + 62

3つの平方数の和1通りで表せる29番目の数である。1つ前は56、次は65。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)

異なる3つの平方数の和1通りで表せる18番目の数である。1つ前は59、次は65。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)

n = 2 のときの 3n + 4n + 6n の値とみたとき1つ前は13、次は307。(オンライン整数列大辞典の数列 A074548)

61 = (5+1/2)2 + (7+1/2)2 + (11+1/2)2


61 = 53 − 43

n = 5 のときの n3 − (n − 1)3 の値とみたとき1つ前は37、次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)

連続する立方数の差で表せる4番目の素数である。1つ前は37、次は127。

61 = 52 + 5 × 4 + 42

1辺5の立方体を1辺1の立方体125個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大61個である。



61 = 34 − 33 + 32 − 31 + 30

n = 3 のときの n4 − n3 + n2 − n1 + 1 の値とみたとき1つ前は11、次は205。(オンライン整数列大辞典の数列 A060884)

n4 − n3 + n2 − n1 + 1 の形の2番目の素数である。1つ前は11、次は521。(オンライン整数列大辞典の数列 A259257)


61 = 1 − 3 + 32 − 33 + 34

初項 1、公比 −3 の等比数列の和とみたとき1つ前は−20、次は−182。(オンライン整数列大辞典の数列 A014983)

61 = 35 + 1/3 + 1



61 = 72 + 52 − 32 − 22

n = 2 のときの 7n + 5n − 3n − 2n の値とみたとき1つ前は7、次は433。(オンライン整数列大辞典の数列 A135165)


61 = 43 − 3

n = 3 のときの 4n − n の値とみたとき1つ前は14、次は252。(オンライン整数列大辞典の数列 A024037)

4n − n の形の2番目の素数である。1つ前は3、次は1019。(オンライン整数列大辞典の数列 A224451)



61 = 43 − 4 + 1

n = 4 のときの n3 − n + 1 の値とみたとき1つ前は25、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A061600)

n3 − n + 1 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は211。(オンライン整数列大辞典の数列 A100698)



その他 61 に関すること