6
(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)
6! + 1 = 721
6! + 1 = 7 × 103 と表せるので合成数である。
62 + 1 = 37 であり n2 + 1 の形で素数を生む4番目の数である。1つ前は4、次は10。
6個の面を持つ立体図形を六面体または方体といい、特に正六面体は立方体やキューブ (cube) とも呼ばれる。全角・全面が直角に交わる立体は六面体なので、6 は立体・三次元空間における基数となる（例 六方、六面）。直方体（= 直角六面体）は最基本的な立体図形として多用され、室の間取りも六面で構成されるものが多い。なお、次に面の数が少ない正多面体は、正八面体である。
九九では 1 の段で 1 × 6 = 6 (いんろくがろく), 2 の段で 2 × 3 = 6 (にさんがろく), 3 の段で 3 × 2 = 6 (さんにがろく), 6 の段で 6 × 1 = 6 (ろくいちがろく)と4通りの表し方がある。九九で4通りの表し方がある数のうち最小であり、他には 8, 12, 18, 24 の4つ。
6番目(完全数番目)の数は素数は13 、三角数は21である。
最も小さい非アーベル群は対称群 S3 であり、その位数は 3! = 6 である。
各位の和が6になるハーシャッド数は100までに4個、1000までに16個、10000までに50個ある。
6番目のハーシャッド数である。1つ前は5、次は7。
6を基とする最小のハーシャッド数である。次は24。
各位の和(数字和)が6になる最小の数である。次は15。
各位の平方和が36になる最小の数である。次は60。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の35は135、次の37は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
各位の立方和が216になる最小の数である。次は60。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の215は123335、次の217は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
各位の積が6になる最小の数である。次は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A199988)
6は3連続整数でできる三角形の面積が整数となる最小の数である (a= 3, b = 4, c = 5)。次は84。
正八面体の頂点の数が6つであるため八面体数である。1つ前は 1、次は 19。
十進法では、6の冪数は、62 = 36 、63 = 216 、64 = 1296 …と、一の位が全て6になる。一の位が同じ数になるのは他に1と5のみ。
3番目の自己同形数である。1つ前は5、次は25。
十進法で表記した6の冪数で一の位を省いた数は、六進法では3のゾロ目になる。例：21(10) = 33(6)、129(10) = 333(6)、777(10) = 3333(6)、4665(10) = 33333(6)。
異なる平方数の和で表せない31個の数の中で3番目の数である。1つ前は3、次は7。
約数の和が6になる数は1個ある (5)。約数の和1個で表せる4番目の数である。1つ前は4、次は7。
パスカルの三角形の5段目の中央の数は6である。1つ前は2、次は20。
6 = 12 + 12 + 42
3つの平方数の和1通りで表せる2番目の数である。1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
以下のような無限多重根号の式で表せる。 6 = 30 + 30 + 30 + 30 + ⋯ {\displaystyle 6={\sqrt {30+{\sqrt {30+{\sqrt {30+{\sqrt {30+\cdots }}}}}}}}} , 6 = 42 − 42 − 42 − 42 − ⋯ {\displaystyle 6={\sqrt {42-{\sqrt {42-{\sqrt {42-{\sqrt {42-\cdots }}}}}}}}}
6番目の厳密非回文数であり、定義上厳密非回文数となることが自明な物以外では最小の厳密非回文数である。1つ前は4、次は11。（オンライン整数列大辞典の数列 A016038）
数字和が3の倍数となる偶数は全て6の倍数である。各桁とも偶数からなる数で数字和が3の倍数の数は並び替えても全て6の倍数である。
例えば246は6×41である。264、426、462、624、642は全て6の倍数。
2と3以外の素数は、全て一番近い6の倍数との差が1か-1である。
3と5以外の双子素数の平均を取ると、常に6の倍数になる。
その他 6 に関すること
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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