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6次元（ろくじげん、六次元）は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間（英語: Six-dimensional space）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。
ジオメトリ

6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ（uniform 6-polytopes）であり、各自Coxeterグループ（ Coxeter group）によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの221と122のポリトープである。

Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)A6B6D6E6

6-simplex

{3,3,3,3,3}
6-cube

{4,3,3,3,3}
6-orthoplex

{3,3,3,3,4}
6-demicube
=
{3,33,1} = h{4,3,3,3,3}
221
=
{3,3,32,1}
122
=
{3,32,2}

5球 S 5 = { x ∈ R 6 : ‖ x ‖ = r } . {\displaystyle S^{5}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{6}:\|x\|=r\right\}.} V 6 = π 3 r 6 6 {\displaystyle V_{6}={\frac {\pi ^{3}r^{6}}{6}}}
6球 S 6 = { x ∈ R 7 : ‖ x ‖ = r } . {\displaystyle S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.} V 7 = 16 π 3 r 7 105 {\displaystyle V_{7}={\frac {16\pi ^{3}r^{7}}{105}}}

用途
フェーズスペースファンデルポール発振器の位相の肖像
4次元の回転 ∂ F = J {\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}
ストリング理論
理論的背景
4次元のバイベクトル B = B 12 e 12 + B 13 e 13 + B 14 e 14 + B 23 e 23 + B 24 e 24 + B 34 e 34 {\displaystyle \mathbf {B} =B_{12}\mathbf {e} _{12}+B_{13}\mathbf {e} _{13}+B_{14}\mathbf {e} _{14}+B_{23}\mathbf {e} _{23}+B_{24}\mathbf {e} _{24}+B_{34}\mathbf {e} _{34}}