この項目では、正の整数の五番目の数について説明しています。その他の用法については「5 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

4 ← 5 → 6
素因数分解5 （素数）
二進法101
三進法12
四進法11
五進法10
六進法5
七進法5
八進法5
十二進法5
十六進法5
二十進法5
二十四進法5
三十六進法5
ローマ数字V
漢数字五
大字五
算木
位取り記数法五進法
「五」の筆順

5（五、伍、ご、う、いつつ、いつ）は、自然数また整数において、4の次で6の前の数である。

英語では、基数詞でfive、序数詞では、5th、fifthとなる。

ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。
性質

5 は3番目の素数である。1つ前は3、次は7。

3の次の奇数。乗除単位元である1を除けば、2番目に小さい奇数である。

三角数 − 1 で表せる最大の素数である。1つ前は2。

約数の和は6。

約数の和が倍積完全数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。

約数関数から導き出される数列 a n = σ ( a n − 1 ) {\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})} はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる2番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は2、次は16。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)



5 = 5 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)

a + 0 × ω (a > 0) で表される2番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は2、次は11。


5 = 22 + 1

2番目のフェルマー素数である。また n! − 1 の形 (3! − 1) にもなっている。

これにより、正五角形はコンパスと定規だけで作図できる。


n2 + 1 で表される2番目の素数である。1つ前は2、次は17。

5 = 1 × 22 + 1 より2番目のプロス数である。1つ前は3、次は9。

2番目のプロス素数である。1つ前は3、次は13。


n = 2 のときの 2n + 1 の値とみたとき1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A000051)

5 = 22 × 30 + 1

3番目のピアポント素数である。1つ前は3、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)


5 = 12 + 22

2番目の四角錐数である。1つ前は1、次は14。

異なる2つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。

異なる2つの平方数の和を用いて n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは65。(オンライン整数列大辞典の数列 A093195)


5 = 02 + 12 + 22

3連続整数の最小の平方和である。次は14。ただし負の数を含むとき1つ前及び最小は2 ((−1)2 + 02 + 12)。



.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/5 = 0.2

逆数が有限小数になる3番目の数である。1つ前は4、次は8。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)

自然数の逆数が小数第一位で収まる有限小数になる数は、1/2 = 0.5 、 1/5 = 0.2 、1/10 = 0.1 の3つある。


n ? 5 の時、対称群 Sn は可解ではない。

5次以上の方程式に解の公式が存在しないのは解の個数からできる対称群が可換複素数群で表すことができないからである。


5の冪の基数で、51 。1つ前は1、次は25。

5番目のフィボナッチ数である。1つ前は 3、次は 8。

3番目のフィボナッチ素数である。1つ前は3、次は13。


2番目の五角数である。5 = 2 × (3 × 2 − 1)/2。1つ前は1、次は12。

2番目の五胞体数である。1つ前は1、次は15。

5 = 2 × 3 × 4 × 5/1 × 2 × 3 × 4


2番目のスーパー素数である。1つ前は 3、次は11。

3番目のペル数である。1つ前は2、次は12。

3番目のカタラン数である。1つ前は2、次は14。

5 = 3! − 2! + 1!。3番目の交互階乗である。1つ前は1、次は19。

3とペアの(3, 5), 7との組(5, 7) はそれぞれ1番目、2番目の双子素数である。次は (11, 13)。

(3, 5, 7) は唯一 (n, n + 2, n + 4) の形の三つ子素数である。

n, n + 2, n + 6, n + 8 が全て素数となる最小の素数。四つ子素数といい (5, 7, 11, 13)は最小の組、次は (11, 13, 17, 19) 。


3番目のソフィー・ジェルマン素数。1つ前は3、次は11。

最小の安全素数。次は7。

ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である最小の素数。次は11。（オンライン整数列大辞典の数列 A59455）


5 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14

n = 1 のときの n0 + n1 + n2 + n3 + n4 の値とみたとき1つ前は0、次は31。


p = 5 のとき 2p − 1 からできる 25 − 1 = 31 は3番目のメルセンヌ素数である。

5! = 120

5! − 1 = 119 = 7 × 17

5! + 1 = 121 = 112 であり、共に合成数である。


5 を含むピタゴラス数

32 + 42 = 52

52 + 122 = 132


ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは 5 の倍数である。

全ての自然数は負を含めると5つの3乗数の和で表せる。

九九では 1 の段で 1 × 5 = 5（いんごがご）、5 の段で 5 × 1 = 5（ごいちがご）と2通りの表し方がある。

(5, 6) の組は最小のルース＝アーロン・ペアである。次に小さい組は(8, 9)。