4つの4（よっつのよん）は、4つの4と数学記号を使い、さまざまな数（普通は整数）を作ることを目指すパズル（数学パズル）である。フォーフォーズ（Four fours）ともいう。
使用可能な記号

日本の場合、一般的には以下の記号（演算）が使われているようである。

四則演算

小数点

冪乗

平方根

階乗

循環小数の循環節を表す点 ( . 4 ˙ = 0. 4 ˙ = 0.444 ⋯ = 4 9 ) {\displaystyle \left(.{\dot {4}}=0.{\dot {4}}=0.444\cdots ={\frac {4}{9}}\right)}

以下の記号が用いられることもある。

二重階乗 !!（1または2からその数までの偶数のみまたは奇数のみの積）

ガウス記号（小数点以下の端数を切り捨てる）

ガンマ関数（xが整数ならばΓ(x)=(x-1)!）

パーセント（4% = 0.04）

Σ（その数までの和）

例
基本的な例 44 {\displaystyle 44} = 44 + 4 − 4 {\displaystyle =44+4-4} ・・・数を並べて2桁以上の数にしてもよい
= 4 × 4.4 .4 {\displaystyle ={{4\times 4.4} \over .4}} ・・・整数部分が0の小数はその0を省略できる
= 4 ! + 4 ! − 4 − 4 {\displaystyle =4!+4!-{\sqrt {4}}-{\sqrt {4}}} ・・・階乗、平方根を使用した例

0から10までの例

0 = 44 − 44

1 = 44 ÷ 44

2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4

3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4

4 = 4 + (4 − 4) × 4

5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4

6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4

7 = 44 ÷ 4 − 4

8 = 4 + 4 + 4 − 4 = 4 × 4 − 4 − 4

9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4

10 = (44 − 4) ÷ 4

記号を多用した例

149 = ( 4 / .4 ) 4 ! + 4 ! {\displaystyle 149={\sqrt {\sqrt {\sqrt {{({\sqrt {4}}/.4)}^{4!}}}}}+4!}
その他

このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで（ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く）の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号（使用可能な記号の節の循環小数まで）では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、

113 = Γ ( Γ ( 4 ) ) − 4 ! + 4 4 = ( 4 ! + 4 4 ) ! ! + 4 ! ! = Σ Σ 4 × 4 + Σ 4 − Σ 4 = [ ( 4 ! + 4.4 ) × 4 ] {\displaystyle {\begin{aligned}113&=\Gamma (\Gamma (4))-{\frac {4!+4}{4}}\\&=\left({\frac {4!+4}{4}}\right)!!+4!!\\&=\Sigma \Sigma 4\times {\sqrt {4}}+\Sigma 4-\Sigma {\sqrt {4}}\\&=[(4!+4.4)\times 4]\end{aligned}}}

などがあった。

対数関数 log ⁡ x {\displaystyle \log x} （底は任意でよい）または2変数関数としての対数 log x ⁡ y {\displaystyle \log _{x}y} を用いてよい場合、次の式によって4つの4ですべての有理数が表現できる。以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。

n m = log ⁡ ( log ⁡ ⋯ 4 ⏟ n ) − log ⁡ ( log ⁡ 4 ) log ⁡ ( log ⁡ ⋯ 4 ⏟ m ) − log ⁡ ( log ⁡ 4 ) = log log 4 ⁡ ⋯ 4 ⏟ m ⁡ log 4 ⁡ ⋯ 4 ⏟ n {\displaystyle {\frac {n}{m}}={\frac {\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}{\Biggr )}-\log(\log 4)}{\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{m}{\Biggr )}-\log(\log 4)}}=\log _{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{m}}{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}}}

さらに、3つの4ですべての整数が表現できる。以下に正の整数の場合を示すが、やはり負の整数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。

n = − log ⁡ ( log ⁡ ⋯ 4 ⏟ n ) − log ⁡ ( log ⁡ 4 ) log ⁡ 4 = − log 4 ⁡ log 4 ⁡ ⋯ 4 ⏟ n {\displaystyle n=-{\frac {\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}{\Biggr )}-\log(\log 4)}{\log {\sqrt {4}}}}=-\log _{\sqrt {4}}{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}}}

似た問題に、その年の数字（2004年なら 2,0,0,4）を使って数を作る遊びもある。
関連項目

小町算