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を翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。3の平方根(さんのへいほうこん)は、平方して 3 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}}
と書き、「ルート3」と読む。その小数表示は1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…
である(オンライン整数列大辞典の数列 A002194)。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。
幾何学的には、一辺の長さが 2 の正三角形の高さに等しく、一辺の長さが 1 の正六角形の対辺の距離に等しい。また、一辺の長さが 1 の立方体の対角線の長さに等しい。三角関数を用いると、 tan 60 ∘ {\displaystyle \tan 60^{\circ }} とも表される。
小数部分の覚え方として、語呂合わせが知られており、代表的なものに「人並みに奢れや(ひとなみにおごれや)」がある。
性質
3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} は代数的整数である。 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} の有理数体 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は x 2 − 3 である。
連分数表示は
3 = 1 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 ⋱ {\displaystyle {\sqrt {3}}=1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
関連項目
平方根
2の平方根
5の平方根
6の平方根
7の平方根
アイゼンシュタイン整数