2の補数 - 暇つぶしWikipedia

2の補数

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出典検索?: "2の補数" ? ニュース・書籍・スカラー・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ジャパンサーチ・ TWL（2016年1月）

2の補数（にのほすう）は、2、ないし2のべき乗の補数、またそれによる負の値の表現法である。特に二進法で使われる。（数学的あるいは理論的には、三進法における減基数による補数、すなわち 3n ? 1 ＝ 2222....2222(3) による補数も「2の補数」であるが、まず使われることはない）

コンピュータの固定長整数型や、固定小数点数で、負の値を表現するためや加算器で減算をするために使われる。

頭の部分の1個以上の0を含む（正規化されていない）ある桁数の二進法で表現された数があるとき、その最上位ビット (MSB) よりひとつ上のビットが1で、残りが全て0であるような値（8ビットの整数であれば、1000000002 = 256）から、元の数を引いた数が2の補数である。MSBの重みが1であるような固定小数点表現の場合は特に「2」の補数となる。

2の補数表現からの変換

2 の補数は、2 進数表現で正と負の数を符号化する。各ビットの重みは２の累乗であるが、最上位ビットを除き、その重みは対応する２の累乗の負の値である。

N-ビットの整数 a N − 1 a N − 2 … a 0 {\displaystyle a_{N-1}a_{N-2}\dots a_{0}} の値 w は、次式で与えられる。 w = − a N − 1 2 N − 1 + ∑ i = 0 N − 2 a i 2 i {\displaystyle w=-a_{N-1}2^{N-1}+\sum _{i=0}^{N-2}a_{i}2^{i}}

最上位ビットは数値の符号を決定し、符号ビットと呼ばれることもある。符号と大きさの表現とは異なり、符号ビットは上記のように重み ?(2N???1) を持つ。N ビットを使うと、?(2N???1) から 2N???1 ? 1 までのすべての整数を表現することができる。
例

?36（十進法）が、8ビットで、2の補数でどのように表されるかを例として示す。

二進法8ビットで、36は 00100100 である。 100000000 (256)-) 00100100 (36)------------ 11011100 (220)

したがって、2の補数による?36の表現は 11011100 (220(10))である。

元の数 (00100100) と求められた (11011100) の2つの数を足し合わせると、すべての桁が 0 になり、負数が求められていることがわかる（最上位桁からの桁上がりの 1 は無視する）。
別の求め方

「1の補数に1を加える」という方法もある。算術的に考えると、（たとえばこの例の場合）「256 ? 36」という計算を「(255 ? 36) + 1」に分解している。

まず00100100 の各ビットを反転させる（1の補数を求める）と、11011011

次に1を加えると、 11011011+) 1----------- 11011100

得られた値は、上記の値と同じことが分かる。