2の自然対数（にのしぜんたいすう）は、自然対数関数 log x の x = 2 での値であり、log 2 と表記する。2の常用対数との混同を避けるため ln 2 あるいは底を明記して loge 2 とも書かれる。log 2 は正の実数であり、その値はlog 2 = 0.69314 71805 59945 30941 72321…

である。この数は無理数であるので数字の循環しない無限小数である。さらに超越数であるため、代数方程式の解にはならない。連分数表記ではlog 2 = [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, …]

となる。また、この数は、核反応や化学反応において物質濃度の半減期を求める際に現れる数である。
定義1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... という級数の部分和（黒線）が log 2（赤線）に収束する様子

ネイピア数 e を底とした実数 x を変数とする対数関数 log x が x = 2 のときにとる値が log 2 である。対数関数は指数関数の逆関数であるので、ez = 2

を満たすただ一つの実数の z が log 2 である。

対数関数のテイラー展開は log ⁡ ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n ( 。 x 。 < 1 ) {\displaystyle \log(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}\quad (|x|<1)}

である。これに形式的に x = 1 を代入すると log ⁡ 2 = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ {\displaystyle \log 2=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}=1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+\cdots }

となるが、この級数は実際に log 2 に収束することが知られている（→交項級数、アーベルの連続性定理）。
数学的性質

ディリクレのイータ関数（英語版）は η ( s ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n s {\displaystyle \eta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}}

と定義されるので、上記のテイラー展開から、η(1) = log 2

である。また、log 2 は以下のような級数でも求められる。

log ⁡ 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 n ⋅ 2 n {\displaystyle \log 2=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n\cdot 2^{n}}}}

log ⁡ 2 = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 1 3 n + 1 − 1 3 n + 2 + 1 3 n + 3 ) {\displaystyle \log 2=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\left({\frac {1}{3n+1}}-{\frac {1}{3n+2}}+{\frac {1}{3n+3}}\right)}

log ⁡ 2 = 1 2 ∑ n = 0 ∞ 1 ( − 4 ) n ( 2 4 n + 1 − 1 4 n + 3 − 1 4 n + 4 ) {\displaystyle \log 2={\frac {1}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(-4)^{n}}}\left({\frac {2}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}-{\frac {1}{4n+4}}\right)}

log ⁡ 2 = 1 3 ∑ n = 0 ∞ 1 ( − 27 ) n ( 3 6 n + 1 − 2 6 n + 3 − 1 6 n + 4 ) {\displaystyle \log 2={\frac {1}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(-27)^{n}}}\left({\frac {3}{6n+1}}-{\frac {2}{6n+3}}-{\frac {1}{6n+4}}\right)}

さらに、 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}}