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出典検索?: "2の平方根"
2 の平方根（にのへいほうこん、英: square root of two）とは、平方して 2 になる無理数のことである。すなわち、 r 2 = r × r = 2 {\displaystyle r^{2}=r\times r=2}
を満たす実数 r のことである。 2の平方根は、後述するように無理数である。2 の平方根は、人類の歴史において極めて初期の段階で発見されており、おそらく最初に知られた無理数であると考えられている。幾何学的には、1辺の長さが 1 の正方形の対角線の長さに相当する。 2 の平方根には正負の 2 つがある。その内正である方を 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} と書き、「ルート 2」と読む[注 1]。またこのとき、負の平方根は − 2 {\displaystyle -{\sqrt {2}}} と書き表すことができる[注 2]。 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} は無理数であるから、その小数部分は循環しない[注 3]。 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の小数点以下 98 桁までは以下の通りである[1]。 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} = 1.414213 562373 095048 801688 724209 698078 569671 875376 948073 176679 737990 732478 462107 038850 387534 327641 57… 上記の最初の数桁を、語呂合わせで「一夜一夜に人見頃（ひと よ ひと よ に ひと み ご ろ）」などと覚える記憶法がしばしば用いられている。
概説
性質
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} は代数的整数である。 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の有理数体 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は x2 − 2 である。
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の近似値として .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}99/70 (= 1.41428571…) が挙げられる。
分母・分子が2桁以内のものではこれが 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} に最も近い[2]。
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の連分数展開は
2 = 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 ⋱ {\displaystyle {\sqrt {2}}=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}