「19」のその他の用法については「19 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

18 ← 19 → 20
素因数分解19 （素数）
二進法10011
三進法201
四進法103
五進法34
六進法31
七進法25
八進法23
十二進法17
十六進法13
二十進法J
二十四進法J
三十六進法J
ローマ数字XIX
漢数字十九
大字拾九
算木

19（十九、じゅうく、じゅうきゅう、とおあまりここのつ）は自然数、また整数において、18の次で20の前の数である。英語の序数詞では、19th、nineteenth となる。ラテン語では undeviginti（ウーンデーウィーギンティー）。
性質

19は8番目の素数である。1つ前は17、次は23。

約数の和は20 。

約数関数から導き出される数列 a n = σ ( a n − 1 ) {\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})} はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる4番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は16、次は27。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)


(17, 19) は4番目に小さな双子素数である。1つ前は(11, 13)、次は(29, 31)。

4数の組 (11, 13, 17, 19) は2番目に小さな四つ子素数である。1つ前は(5, 7, 11, 13)、次は(101, 103, 107, 109)。


19 = 19 + 0 × i (iは虚数単位)

a + 0 × i (a > 0) で表される4番目のガウス素数である。1つ前は11、次は23。


3番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、19 = 12 + 2 × 32 である。1つ前は11、次は43。

1 と 9 を使った最小の素数である。次は191。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020457)

19…9 の形の最小の素数である。次は1999。(オンライン整数列大辞典の数列 A055558)

1…19 の形の最小の素数である。次は11119。(オンライン整数列大辞典の数列 A093400)


19 = 21 × 32 + 1より、7番目のピアポント素数である。1つ前は17、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)

19 = 24 + 3

n = 4 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は11、次は35。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)

2n + 3 の形の4番目の素数である。1つ前は11、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)


19 = 42 + 3

n = 2 のときの 4n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A253208)

4n + 3 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A228026)




レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は R2 = 11、次は R23。(オンライン整数列大辞典の数列 A004023)

p = 19 のときの 2p − 1 で表される 219 − 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。1つ前は17、次は31。

19 = 4! − 3! + 2! − 1!

4番目の交互階乗である。1つ前は5、次は101。


19919, 19 + 9 + 19 = 47, 19 − 9 + 19 = 1 + 9 + 9 + 1 + 9 = 29, 1 + 9 + 9 + 1 − 9 = 11, 1 + 9 + 919 = 929 はいずれも素数である。

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/19 = 0.052631578947368421… (下線部は循環節で長さは18)

循環節が n − 1 (全ての余りを巡回する)である3番目の素数である。1つ前は17、次は23。

前の素数 17 もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。

1000 以下でこのような双子素数は(59, 61)、(179, 181)、(821, 823)である。


17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つの素数が循環節 n − 1 となる最初の組である。次は487, 491, 499, 503, 509(5連続)。

逆数が循環小数になる数で循環節が18になる最小の数である。次は38。

循環節が n になる最小の数である。1つ前の17は2071723、次の19は1111111111111111111。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)


全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。（ウェアリングの問題）

195 + 192 + 191 + 193 + 195 + 196 + 194 + 190 = 52135640

左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴をもつ基数19では最小の数である。次は985992657240。

それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。


基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の18は4193708389121、次の20は1347536041。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)


19! = 121645100408832000 である（18桁）。

各位の和が19になるハーシャッド数の最小は874、1000までに1個、10000までに33個ある。

19 = (1 + 9) + (1 × 9)

各位の和と各位の積を加えてできる最小の数である。ただし整数の範囲だと1つ前は0、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A038364)


各位の和が10になる最小の数である。次は28。

各位の和が n になる最小の数である。1つ前の9は9、次の11は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A051885)

各位の和が10になる数で素数になる最小の数である。次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A107579)


各位の平方和が82になる最小の数である。次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)

各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の81は9、次の83は119。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)


各位の立方和が730になる最小の数である。次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)

各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の729は9、次の731は119。