16 ← 17 → 18
素因数分解17 （素数）
二進法10001
三進法122
四進法101
五進法32
六進法25
七進法23
八進法21
十二進法15
十六進法11
二十進法H
二十四進法H
三十六進法H
ローマ数字XVII
漢数字十七
大字拾七
算木

17（十七、じゅうしち、じゅうなな）は自然数、また整数において、16の次で18の前の数である。ラテン語では septendecim（セプテンデキム）。
性質

17は7番目の素数である。1つ前は13、次は19。

約数の和は18。

約数の和が3の倍数になる9番目の数である。1つ前は15、次は18。



17 = 17 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)

a + 0 × ω (a>0) で表される4番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は11、次は23。


17 = 24 + 1

n = 4 のときの 2n + 1 の値とみたとき1つ前は9、次は33。(オンライン整数列大辞典の数列 A000051)

n = 2 のときの n4 + 1 の値とみたとき1つ前は2、次は82。

n4 + 1 で表される2番目の素数である。1つ前は2、次は257。


17 = 222 + 1

n = 2 のときの 22n + 1 で表せる3番目のフェルマー素数である。1つ前は5、次は257。


17 = 1 × 24 + 1

5番目のプロス数である。1つ前は13、次は25。

4番目のプロス素数である。1つ前は13、次は41。



17 = 24 × 30 + 1

6番目のピアポント素数である。1つ前は13、次は19。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)


17 = 14 + 24

連続自然数の4乗和で表される最小の数である、次は97

17 = 04 + 14 + 24

3連続整数の4乗和で表せる数である。負の数を除いたときには最小の数である、次は98。


n4 + (n + 1)4 で表せる最小の素数である、次は97。



17 = 42 + 1

n = 2 のときの 4n + 1 の値とみたとき1つ前は5、次は65。

n = 4 のときの n2 + 1 の値とみたとき1つ前は10、次は26。

n2 + 1 で表される3番目の素数である。1つ前は5、次は37。


17 = 12 + 42

異なる2つの平方数の和で表せる4番目の数である。1つ前は13、次は20。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)



4番目のスーパー素数である。1つ前は11、次は31。

8番目のジェノッキ数であり、唯一のジェノッキ素数である。

(17, 19) は4番目の双子素数である。1つ前は(11, 13) 、次は(29, 31) 。

(11, 13, 17, 19) は四つ子素数である。1つ前は(5, 7, 11, 13) 、次は(101, 103, 107, 109) 。

p = 17 のときの 2p − 1 で表される 217 − 1 = 131071 は6番目のメルセンヌ素数である。1つ前は13、次は19。

正十七角形は定規とコンパスのみで作図できる10番目の正多角形である。1つ前は正16角形、次は正20角形。(オンライン整数列大辞典の数列 A003401)

正十七角形が定規とコンパスのみで作図できることをカール・フリードリヒ・ガウスが1796年に19歳の時に証明した。


3乗した数の各桁の数の和が元の数になる数である。つまり、173 = 4913 , 4 + 9 + 1 + 3 = 17

このような数は6個あり、1, 8, 17, 18, 26, 27。


n2 + n + 17 の値は 0 ? n ? 15 を満たす整数 n に対し全て素数となる。(41 を参照のこと)

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/17 = 0.0588235294117647… (下線部は循環節で長さは16)

循環節が n − 1（全ての余りを巡回する）である2番目の素数である。1つ前は7、次は19。

次の素数19もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。次は(59, 61)。

1000 以下でこのような双子素数は (59, 61) 、(179, 181) 、(821, 823) である。

(17, 19) の次の (23, 29) も該当するため、連続する4つ以上の素数が循環節 n − 1 となる最初の組み合わせとなる。次は (487, 491, 499, 503, 509)(5つ連続)である。


逆数が循環小数になる数で循環節が16になる最小の数である。次は34。

循環節が n になる最小の数である。1つ前の15は31、次の17は2071723。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)


17 = 2 + 3 + 5 + 7

最初の4つの素数の和である。1つ前は10、次は28。

最初からの素数の和が素数となる3番目の素数である。1つ前は5、次は41。

17 = 21 + 31 + 51 + 71

n = 1 のときの 2n + 3n + 5n + 7n の値とみたとき1つ前は4、次は87。(オンライン整数列大辞典の数列 A135168)



10進数表記において桁を入れ替えても素数となる2番目のエマープである。(17 ←→ 71) 1つ前は13、次は31。

1 と 7 を使った最小の素数である。次は71。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020455)

17…7 の形の最小の素数である。次は1777。(オンライン整数列大辞典の数列 A088465)

1…17 の形の最小の素数である。次は1117。(オンライン整数列大辞典の数列 A093139)


17 = 23 + 9

n = 3 のときの 2n + 9 の値とみたとき1つ前は13、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A188165)

2n + 9 の形の3番目の素数である。1つ前は13、次は41。(オンライン整数列大辞典の数列 A104070)



17! = 355687428096000 である（15桁）。

177 + 762713 = 210639282

17 = 23 + 32

2番目のレイランド数である。1つ前は8、次は32。(オンライン整数列大辞典の数列 A076980)

最小のレイランド素数である。次は593。(オンライン整数列大辞典の数列 A094133)