167 ← 168 → 169
素因数分解23×3×7
二進法10101000
三進法20020
四進法2220
五進法1133
六進法440
七進法330
八進法250
十二進法120
十六進法A8
二十進法88
二十四進法70
三十六進法4O
ローマ数字CLXVIII
漢数字百六十八
大字百六拾八
算木

168（百六十八、ひゃくろくじゅうはち）は自然数、また整数において、167の次で169の前の数である。
性質

168は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168である。

約数の和は480。

38番目の過剰数である。1つ前は162、次は174。

25番目の高度過剰数である。1つ前は144、次は180。

約数の積の値がそれ以前の数を上回る22番目の数である。1つ前は120、次は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)


正三十角形の内角は168°である。

正 n 角形において内角が度数法で整数になる13番目の角度である。1つ前は165°、次は170°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)


位数2の射影平面の自己同型群は位数168の単純群である。この群は5次の交代群に次いで位数の小さい単純群である。

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/168 = 0.005952380… (下線部は循環節で長さは6)

逆数が循環小数になる数で循環節が6になる29番目の数である。1つ前は156、次は175。


π(1000) = 168 (ただしπ(x)は素数計数関数)

1000までの素数は168個ある。1つ前の100までは25個、次の10000までは1229個。(オンライン整数列大辞典の数列 A006880)

1000までの素数は168個ある。次の2000までは303個。(オンライン整数列大辞典の数列 A038812)

1000までの素数は168個ある。1つ前の900までは154個、次の1100までは184個。(オンライン整数列大辞典の数列 A028505)


168 = 6 × 28

2つの完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は2976。

2つの連続する完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は13888。

完全数28の倍数である。1つ前は140、次は196。(オンライン整数列大辞典の数列 A135628)


168 = 1 × 6 × 28

連続完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は83328。

3連続倍積完全数の積で表せる最小の数である。次は20160。


168 = 23 × 3 × 7

3つの異なる素因数の積で p 3 × q × r の形で表せる2番目の数である。1つ前は120、次は264。(オンライン整数列大辞典の数列 A189975)


168 = 3 × 4 × 14

n = 3 のときの n(n + 1)(n2 + n + 2) の値とみたとき1つ前は48、次は440。(オンライン整数列大辞典の数列 A247727)


各位の平方和が101になる最小の数である。次は186。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)

各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の100は68、次の102は277。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)


各位の立方和が平方数になる20番目の数である。1つ前は162、次は186。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)13 + 63 + 83 = 729 = 272

168 = 132 − 1

n = 2 のときの 13n − 1 の値とみたとき1つ前は12、次は2196。

n = 13 のときの n 2 − 1 の値とみたとき1つ前は143、次は195。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)


168 = 5 × 6 × 7 × 8 1 + 2 + 3 + 4 {\displaystyle 168={\frac {5\times 6\times 7\times 8}{1+2+3+4}}} この形の1つ前は20、次は2016。(オンライン整数列大辞典の数列 A110371)

168 = 22 + 82 + 102

3つの平方数の和1通りで表せる59番目の数である。1つ前は163、次は169。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)

異なる3つの平方数の和1通りで表せる52番目の数である。1つ前は164、次は169。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)


168 = 23 + 23 + 33 + 53

4つの正の数の立方数の和で表せる37番目の数である。1つ前は163、次は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)


n = 8 のときの 2n と n を並べてできる数である。1つ前は147、次は189。(オンライン整数列大辞典の数列 A235497)

168 = 7 × 8 × 9/3

n = 7 のときの n (n + 1)(n + 2)/3 の値とみたとき1つ前は112、次は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A007290)

168 = ∑ k = 1 7 k ( k + 1 ) {\displaystyle 168=\sum _{k=1}^{7}k(k+1)}



168 = 172 − 121

n = 17 のときの n 2 − 112 の値とみたとき1つ前は135、次は203。(オンライン整数列大辞典の数列 A132764)


168 = 21 × 23

n = 3 のときの 21 × 2n の値とみたとき1つ前は84、次は336。(オンライン整数列大辞典の数列 A175805)


約数の和が168になる数は6個ある。(60, 78, 92, 123, 143, 167) 約数の和6個で表せる最小の数である。次は252。

約数の和が168より小さな数で6個ある数はない。1つ前は72 (5個)、次は240 (7個)。


連続してある数に対して約数の和を求めていった場合21個の数が168になる。168より小さい数で21個ある数はない。1つ前は120 (15個)、次は360 (25個)。いいかえると σ m ( n ) = 168   ( m ≧ 1 ) {\displaystyle \sigma ^{m}(n)=168~(m\geqq 1)} を満たす n が21個あるということである。(ただし σ は約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A241954)

各位の和が15になる6番目の数である。