「13」のその他の用法については「13 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

12 ← 13 → 14
素因数分解13 （素数）
二進法1101
三進法111
四進法31
五進法23
六進法21
七進法16
八進法15
十二進法11
十六進法D
二十進法D
二十四進法D
三十六進法D
ローマ数字XIII
漢数字十三
大字拾参
算木
位取り記数法十三進法

13（十三、じゅうさん、とおあまりみつ）は自然数、また整数において、12の次で14の前の数である。英語では thirteen（サーティン、サーティーン）と表記される。西洋を中心に「13 = 忌み数」という認識が強いことから、様々な効果を狙って作品のタイトルなどに使用されることも多い。なお、英語の序数詞では 13th (thirteenth) と表記される。19 (nineteen) まで続く英語の語尾 “-teen”（ティーン）の始まりとなる。ラテン語での表記は tredecim （トレーデキム）。
性質

13は6番目の素数である。1つ前は11、次は17。

約数の和は14。


ソフィー・ジェルマン素数でも安全素数でもない最小の素数である。

ガウス素数でもアイゼンシュタイン素数てもない最小の素数である。

最小の完全数番目の素数である。次は107。

11と13は3番目の双子素数である。1つ前は (5, 7)、次は (17, 19)。

7と13は2番目のセクシー素数である。1つ前は (5, 11)、次は (11, 17)。

(5, 7, 11, 13) 、(11, 13, 17, 19) はそれぞれ1番目、2番目の四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。

p = 13 のときの 2p ? 1 で表される 213 ? 1 = 8191 は5番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は17。

なお、2p ? 1 が素数であるためには p もまた素数でなければならない。


7番目のフィボナッチ数である。1つ前は8、次は21。

4番目のフィボナッチ素数である。1つ前は5、次は89。


6番目のトリボナッチ数である。1つ前は7、次は24。

トリボナッチ数が素数になる3番目の数である。1つ前は7、次は149。


13# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509

n# + 1 の形で合成数を生む最小の n である（n# は素数階乗、つまり n 以下の素数の総乗）。


.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/13 = 0.076923… (下線部は循環節で長さは6)

逆数が循環小数になる数で循環節が6になる2番目の数である。1つ前は7、は14。

13は素数であるが999999の約数なので、1/13 は巡回数にならない。

巡回数にならない5番目の素数である。1つ前は11、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A186641)


13と14は逆数が同じ循環節の長さになる。2連続で同じ循環節になる最小の数である。次は77。

n 連続で同じ循環節になる最小の数とみたとき次の3連続は2426。



10進数表記において桁を入れ替えても素数となる最小のエマープである。(13 ←→ 31) 次は17。

1 と 3 を使った最小の素数である。次は31。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020451)

13…3 の形の最小の素数である。次は1333333333333333。(オンライン整数列大辞典の数列 A093671)

1…13 の形の最小の素数である。次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A093011)


連続奇数を昇順に並べてできる最小の素数である。次は135791113151719。(オンライン整数列大辞典の数列 A048847)

三角数を昇順に並べてできる最小の素数である。次は136101521。(オンライン整数列大辞典の数列 A158750)

三角数を昇順に並べた数とみたとき1つ前は1、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A078795)



13 = 23 + 5

n = 3 のときの 2n + 5 の値とみたとき1つ前は9、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A168614)

2n + 5 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)



13 = 23 + 22 + 1

n = 2 のときの n 3 + n 2 + 1 の値とみたとき1つ前は3、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A098547)


13 = 32 + 4

n = 2 のときの 3n + 4 の値とみたとき1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A168609)

3n + 4 の形の3番目の素数である。1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A102903)


13 = 51 + 8

n = 1 のときの 5n + 8 の値とみたとき1つ前は9、次は33。

5n + 8 の形の最小の素数である。次は2524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578133。(オンライン整数列大辞典の数列 A102910)


132 = 169 → 961 = 312

いかなるN進法で169とか961を表記しても、169及び961は必ず平方数となる。

平方した数を逆順に並べ替えた数も平方数となる2番目の数である。1つ前は12、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A035123)

このような性質をもつ最小の素数である。次は31。


132 = 169、142 = 196

連続した整数の平方数の数字が同じ組み合わせになる最小の数である。次は157。(オンライン整数列大辞典の数列 A072841)

連続した整数の平方数の数字が同じ組み合わせになる最小の素数である。次は157。(オンライン整数列大辞典の数列 A175519)


13! = 6227020800

13 = 30 + 31 + 32

a = 3 のときの a 0 + a 1 + a 2 の値とみたとき1つ前は7、次は21。

a 0 + a 1 + a 2 の形で表せる2番目のフィボナッチ数である。1つ前は3、次は21。

a 0 + a 1 + a 2 の形で表せる3番目の素数である。1つ前は7、次は31。


13 = 33 ? 1/3 ? 1 = 43 + 1/4 + 1

n = 3 のときの nn ? 1/n ? 1 の値とみたとき1つ前は3、次は85。(オンライン整数列大辞典の数列 A023037)

素数 p = 3 のときの p p ? 1/p ? 1 の値とみたとき1つ前は3、次は781。(オンライン整数列大辞典の数列 A001039)

3の累乗和とみたとき1つ前は4、次は40。

素数 p = 3 のときの p 0 + p 1 + p 2 の値とみたとき1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A060800)