十角形（じっかくけい、じっかっけい、英: decagon）は、多角形の一つで、10本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は1440°、対角線の本数は35本である。

正十角形においては、中心角と外角は36°で、内角は144°となる。一辺の長さが a の正十角形の面積 S は、 S = 5 2 a 2 cot ⁡ π 10 = 5 a 2 2 5 + 2 5 ≃ 7.69421 a 2 {\displaystyle S={\frac {5}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7.69421a^{2}}

となる。

正十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。

正五角形の作図を応用し、辺の二等分線と円の交点、正五角形と円の交点を結ぶ方法がある。

同じ大きさであるとき、一辺と外接円の半径の比は黄金比となる。

正十角形の頂点を一つおきに線で結ぶと正五角形ができる。

ジョンソンの立体の面となれる、最大の多角形である。

6枚の正十角形から二十・十二面体ができる。
その他十角形に関する事項

日本の総合格闘技団体「パンクラス」などにおいて用いられる、金網でできた十角形のリング(ケージ)を「デカゴン」と呼ぶ。

ギリータイル(英語版)：イスラム建築で床や壁等をタイル張りにする時の5つのタイルパターン。そのうちの１つに十角形が存在する。

綾辻行人の推理小説『十角館の殺人』には、十角形の建物が登場する[1]。

脚注

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^ 飯田和之. “ ⇒『十角館の殺人』綾辻行人”. WEB本の雑誌. 2018年8月29日閲覧。

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更新日時:2019年1月17日(木)15:18
取得日時:2019/01/29 16:32