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−2 ← ?1 → 0
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漢数字マイナス一
大字マイナス壱
算木
?1（マイナスいち）は、最大の負の整数であり、整数を小さい順に並べたとき、?2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で ?2 の前である）。
?1 に関すること
?1 は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。
?1 をかけると反数になる。つまり、a × (−1) = −a となる。このような場合 a × ?1 とは書かないのが一般的である（?1 × a という形はよい）。
?1 を2乗すると 1になる。よって ?1 は 1 の平方根のうちのひとつである。一般に ?1 を偶数乗すると 1 になる: (?1)2n = 1. よって ?1 は全ての n > 0 に対し 1 の 2n 乗根（のひとつ）である。
一般の環において ?1 を2乗すると 1 になることは、以下のように示される。0 = ?1 ⋅ 0 = ?1 ⋅ (−1 + 1) であり、これを分配法則にしたがって展開すると
0 = ( ( − 1 ) ⋅ ( − 1 ) ) + ( ( − 1 ) ⋅ 1 ) = ( ( − 1 ) ⋅ ( − 1 ) ) − 1 {\displaystyle 0=((-1)\cdot (-1))+((-1)\cdot 1)=((-1)\cdot (-1))-1} となる。よって ((?1) ⋅ (?1)) = 1 である。
?1 の平方根のうち一つを虚数単位と呼び i = √?1 と書く。?1 の平方根は i と ?i の二つである。i2 = (?i )2 = ?1.
− 1 = cos 180 ∘ + i sin 180 ∘ = cos π + i sin π {\displaystyle -1=\cos 180^{\circ }+{\mathit {i}}\sin 180^{\circ }=\cos \pi +{\mathit {i}}\sin \pi } と複素数平面内の単位円周上で θ = π rad の点として表すこともできる。
自然数の ?1 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→調和級数）。
1/(?1) = ?1. 負の整数の逆数が整数になるのは 1/(?1) のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は ?1 と 1 のみである。
(?1)?1 = ?1. x が負の数のとき xx が整数になるのは x = ?1 のときのみ。
x の逆数を x?1 で表す。例えば 3 の逆数は 1/3 = 3?1 となる。一般に x ? x?1 = x?1 ? x = 1 であり、(x?1)?1 = x である。
関数 f の逆関数を f?1 で表す。一般に f(f?1(x)) = f?1(f(x)) = x であり、((f ?1)?1(x)) = f(x) である。
関数 f: A → B による C ⊂ B の逆像を f?1(C) で表す。
行列 A の逆行列を A?1 で表す。一般に A ⋅ A?1 = A?1 ⋅ A = I（単位行列）であり、(A ?1)?1 = A である。
座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると ?1 になる。
kn ? 1 = (k ? 1)(kn?1 + kn?2 + ? + k2 + k + 1) と因数分解できる（k, n は整数で k, n ≥ 2）。k ≥ 3 のとき kn ? 1 は k ? 1 を約数にもつ合成数である。したがって k = 2 のときのみ kn ? 1 は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。
異なる n 個のものを円形に配置する並べ方は (n ? 1)! 通りである（円順列）。
(?1)!! = 1: ?1 の二重階乗は 1 である。
三角関数において、0 ≤ x < 2π のとき、sin x は x = 3π/2 のとき最小値 ?1 をとり、cos x は x = π のとき最小値 ?1 をとる。
