ところが、このことで大役でないと受けてもらえないと思われ一時的に仕事が激減[12]、レギュラーが『らんま1/2』シリーズの天道なびき役のみという時期もあり、落ち込むが気を取り直して近所でアルバイトを始め、1990年代に入ると、『楽しいムーミン一家』（ムーミン役）、『まじかる☆タルるートくん』（江戸城本丸役）、『剣勇伝説YAIBA』（鉄刃役）など、少年役を中心に多くの作品で主人公・主要キャラクターを演じるようになり[12]、人気も定着。特に主役を演じている『忍たま乱太郎』の猪名寺乱太郎役と『名探偵コナン』の江戸川コナン役は、それぞれ1993年・1996年の放送開始から20年以上続いており、幅広い世代に高山の声が認知されることとなった。2005年にはリニューアルされたアニメ『ドラえもん（テレビ朝日版第2期）』でスネ夫のママ役に抜擢される。2007年には『ゲゲゲの鬼太郎（第5作）』で鬼太郎[18]、2010年には『デジモンクロスウォーズ』で工藤タイキの声をそれぞれ担当[19]。

2011年には、第5回声優アワードにおいてシナジー賞を受賞した[20]。

叔父は元新日本プロレス専務取締役の新間寿である。

2017年1月9日、テレビ朝日にて放映された『人気声優200人が本気で選んだ!声優総選挙!3時間SP』で第7位に選ばれる[21]。

敬愛している人物は、初の主役である『ミスター味っ子』で父子のような関係を演じ、デビュー時から世話になっているという飯塚昭三で、実の父の様に慕っている。また、上述の仕事が激減していた際、唯一のレギュラーとして支えになっていたことから、思い入れの深い役柄の1つに天道なびきを挙げている。
特色

主演作では元気な少年役や姉御肌の女性役が多いが、他にも少女、腹黒い女性、冷酷で陰険な性格の敵役など、色々な役柄をこなす。また『魔女の宅急便』、『獣王星』、『クッキングパパ』など同一作品内で複数の声を担当する一人二役を演じることもある（『天空のエスカフローネ』においては、一人三役を演じている）。また、野原みさえの親友の本田ケイ子役として元々、出演していた『クレヨンしんちゃん』内で『名探偵コナン』のパロディである「名探偵コシン」を行った際、〈名探偵コナンの真似をする本田ケイ子〉という高度な演技も披露した。

桝田省治ディレクションのゲームには、必ず参加している。これは、桝田省治が『天外魔境II』の開発の際、声優としての力量・人気を認めていたにもかかわらずセリフの少ない端役に使ってしまったことを後悔しているためだという。
人物

特技は料理。趣味は散歩[8]。

自身の長所を「のんびりしている」、短所を「のんびりし過ぎている」と評している[8]。
名探偵コナン関連

2005年5月5日、主演を務めた『剣勇伝説YAIBA』・『名探偵コナン』の原作者である漫画家の青山剛昌と誕生日に結婚[22][23]。しかし、2007年12月10日に離婚していたことが報道された[24]。ただしその後も「『名探偵コナン』の原作者と主演声優」としての関係は良好に続いており、現在も疎遠な仲ではない。結婚の際に贈られた愛猫・カイトは高山が引き取って飼い続けており、ブログでも元気な様子が報告されている[25]。

『名探偵コナン 沈黙の15分』の公開初日の舞台挨拶で震度4の地震が発生。とっさの判断で「地震、落ち着け?。大丈夫、コナンがついてるからね」とコナンの声で子どもたちを落ち着かせた[26]。

コナンについては番組開始から演じ続けていることから、今や生活の一部である（忍たま乱太郎の方が持ち役としては長いが定期的なシリーズ放送の繰り返しなので、毎年恒例の劇場版も含めて放送開始から間を開けずに続くコナンの方が関わる密度は圧倒的に上回っている）。年間スケジュールがコナンで決まっていくこともあり、毛利蘭役の山崎和佳奈らレギュラー共演者ともアットホームな関係になっており、自身のライフワークに挙げている。

もともと警察官の中の捜査一課の刑事になりたいと思っていたことから探偵物にとても興味を持っており、実際のプロファイリングなどにも興味があり、ノンフィクション系の事件ファイルや犯罪心理学のものなど沢山の本を所有している。また作中の事件トリックが本当に出来る事なのかどうかが気になり、留守番電話のテープを引き出しておいて、本の下に鍵を滑り込ませる方法（単行本18、19巻）を試していたり、灰原哀役の林原めぐみとの間でも謎解きの話をよくしている。

セロハンテープをドアのU字ロックに貼り付けて、ドアの隙間を通して引っ張って密室を作る方法（SSC8巻 FilE6）を新潟で一泊したキャスト陣に試して欲しい事を頼んでいて、実際に出来る事が判って大騒ぎになったと聞いている。