当初はヒロイン役のオーディションを受けていたが、可愛らしく読もうとしても「もっと女の子らしく」と別々の音響監督から言われ、3回連続で落ちたことからヒロインは向いていないのかもしれないとマネージャーに相談して少年役のオーディションを受けることになる[16]。1987年に『学園特捜ヒカルオン』の女子生徒役でデビュー[7]。その後少年役を回してもらうようになって3回目で『ミスター味っ子』の味吉陽一役で初主演を果たした[16]。
1989年には、アニメ映画『魔女の宅急便』でキキとウルスラの二役にも抜擢され、作品もヒット、一人二役は急遽決まったことで新人の自分には責任が持てないと断ろうとしたが宮崎駿から「責任は自分が持つから安心して」と言われ、自分が持てる限りのアンテナを駆使して挑戦、声優としての転機になった作品であった[12][注 2]。
ところが、このことで大役でないと受けてもらえないと思われ一時的に仕事が激減[12]、レギュラーが『らんま1/2』シリーズの天道なびき役のみという時期もあり、落ち込むが気を取り直して近所でアルバイトを始め、1990年代に入ると、『楽しいムーミン一家』（ムーミン役）、『まじかる☆タルるートくん』（江戸城本丸役）、『剣勇伝説YAIBA』（鉄刃役）など、少年役を中心に多くの作品で主人公・主要キャラクターを演じるようになり[12]、人気も定着。特に主役を演じている『忍たま乱太郎』の猪名寺乱太郎役と『名探偵コナン』の江戸川コナン役は、それぞれ1993年・1996年の放送開始から20年以上続いており、幅広い世代に高山の声が認知されることとなった。2005年にはリニューアルされたアニメ『ドラえもん（テレビ朝日版第2期）』でスネ夫のママ役に抜擢される。2007年には『ゲゲゲの鬼太郎（第5作）』で鬼太郎[18]、2010年には『デジモンクロスウォーズ』で工藤タイキの声をそれぞれ担当[19]。
2011年には、第5回声優アワードにおいてシナジー賞を受賞した[20]。
2017年1月9日、テレビ朝日にて放映された『人気声優200人が本気で選んだ!声優総選挙!3時間SP』で第7位に選ばれる[21]。
敬愛している人物は、初の主役である『ミスター味っ子』で父子のような関係を演じ、デビュー時から世話になっているという飯塚昭三で、実の父の様に慕っている。また、上述の仕事が激減していた際、唯一のレギュラーとして支えになっていたことから、思い入れの深い役柄の1つに天道なびきを挙げている。 主演作では元気な少年役や姉御肌の女性役が多いが、他にも少女、腹黒い女性、冷酷で陰険な性格の敵役など、色々な役柄をこなす。また『魔女の宅急便』、『獣王星』、『クッキングパパ』など同一作品内で複数の声を担当する一人二役を演じることもある（『天空のエスカフローネ』においては、一人三役を演じている）。また、野原みさえの親友の本田ケイ子役として元々、出演していた『クレヨンしんちゃん』内で『名探偵コナン』のパロディである「名探偵コシン」を行った際、〈名探偵コナンの真似をする本田ケイ子〉という高度な演技も披露した。 桝田省治ディレクションのゲームには、必ず参加している。これは、桝田省治が『天外魔境II』の開発の際、声優としての力量・人気を認めていたにもかかわらずセリフの少ない端役に使ってしまったことを後悔しているためだという。 自身の長所を「のんびりしている」、短所を「のんびりし過ぎている」と評している[8]。
特色
人物