首相任命権に関しては、国家元首や立法府が単独で行う場合のほか、その指名等を立法府や国家元首が承認する場合など様々な形態がある[8]。スペイン1978年憲法や赤道ギニア1991年憲法などでは、議会選挙後に国家元首が議会多数派と協議して組閣担当者を指名し、その組閣担当者が組閣して議会から信任を受けたときに改めて国家元首が任命を行う組閣担当者方式（formateur）が採用されている[8]。なお、首相職を国民から直接選出する首相公選制（後述）もありイスラエルで採用されていたことがある[8]。

国家元首と内閣や首相との関係については、国家元首を内閣の一員とするか否か、国家元首が閣議を主宰するかなどでも違いがある[8]。国家元首との関係については「元首」を参照
首相の権限

議院内閣制の国では、首相は内閣を構成する閣僚への人事権を行使し、これによって閣僚に対する指揮権を掌握するケースが多い。大日本帝国憲法では首相の閣僚に対する人事権が明記されなかったため、国務大臣の筆頭という立場にとどまった（「内閣官制」も参照）。

執政権の行使については、国家元首に提案して国家元首名義の命令を発令できると定めている場合や首相名義の命令を発令できると定めている場合もあるが、立法府による事前承認または事後承認を要件にしている国が多い[8]。

議会解散権については君主や大統領など国家元首に対して議会解散を提案・助言できるとする場合や、議会選挙後に組閣が不調に終わった場合や年度内に予算案を可決できなかった場合、不信任や弾劾を受けた場合に議会の解散権を認めている国がある[8]。
政治制度の類型と首相

政治学では執政制度の類型について、政府の長の選出と解任の違いから、議院内閣制・自律内閣制・首相公選制・大統領制の4つの類型に分けることがある[9]。
議院内閣制
議院内閣制では首相は議会多数派から選出され、解任も議会多数派により行いうる[9]。議院内閣制の国家では、首相が政府の長である。近代の議院内閣制における史上最初の首相は、イギリスのハノーヴァー朝における第一大蔵卿のロバート・ウォルポールであるとされる。ハノーヴァー朝初代国王ジョージ1世はドイツ人だったため英語が全く読み書きできず、ウォルポールに内政外交全ての政策決定権を委託した。これが、国家元首である君主が「君臨すれども統治せず」という立憲君主制と議院内閣制による民主主義政治システムの構築の始まりとされる。
自律内閣制
スイスで採用されている自律内閣制では首相は議会多数派から選出されるが、任期期間中は解任できない制度になっている[9]。スイスでは議会において各地域、各言語圏を代表する政党から内閣の構成員を選出し、内閣全体で等しく政策決定に責任を負っており、首相職も閣内での1年ごとの交代制である（内閣の任期は4年）[9]。
首相公選制
首相公選制は有権者から直接首相を選出する制度[9]。イスラエルで採用されていたことがあるが、議会多数派から選出されるわけではないため議会での支持基盤のない首相の誕生と多党分立が問題になり、議会で政策の支持を円滑に取り付けることが困難になったため廃止された[9]。
大統領制
大統領制は有権者から大統領を選出する制度であるが、大統領制の下での内閣の役割は国により大きな違いがある[9]。ドイツやイタリアのように大統領が形式的・象徴的存在にすぎず議会多数派から首相が選出される議院内閣制に近い形態の国と、韓国やアルゼンチンのように首相の選出や解任が大統領によって行われ大統領のスタッフとして機能している国がある[10]。
各国の名称

首相の正式名称は各国で異なるが、それが首相に相当する官職であれば、日本語では一律に「首相」と呼ぶ慣習になっている。英語でも原語の官名に関わらず、「Prime Minister」と呼ぶのが通例である。例外的にドイツとオーストリアの首相は、ドイツ語の「Kanzler」を直訳し「Chancellor」と英訳されるほか、アイルランドの首相はアイルランド語の「Taoiseach」を英語でもそのまま用いる[注釈 2]。

中国語では君主国のものにおいては「首相」、共和国のものは「?理」といった訳し分けが行われることが多い。

また日本語においては、外交文書や外国法令の日本語訳では、外国首相を「総理大臣」や「内閣総理大臣」と呼称することがある[11]。
現在

※日本以外は五十音順

日本 - 内閣総理大臣

アイルランド - 首相（愛: Taoiseach）

アフガニスタン - 行政長官（英: Chief Executive Officer）

アルゼンチン - 内閣首席大臣 (西: Jefe de Gabinete de Ministros, 英: Chief of the Cabinet of Ministers）

イギリス - グレートブリテンおよび北アイルランド連合王国首相（英: Prime Minister of the United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland）

イスラエル - 政府首班（ヘブライ語: ????? ?????????????, Rosh HaMemshala‎）

イタリア - 閣僚評議会議長（伊: Presidente del Consiglio dei Ministri）

オーストラリア - 首相（英: Prime Minister of Australia）

 オーストリア - 連邦首相（独: Bundeskanzler)

カナダ - 首相（英：Prime minister）

 キューバ - 首相 (西: Primer Ministro de Cuba)

 スウェーデン - 首相（典: Statsminister）

スペイン - 政府首班（西: Presidente del Gobierno）

タイ - 首相（泰: ???????????????)

 大韓民国 - 国務総理（朝: ????）

中華人民共和国 - 国務院総理（中: 国?院?理）

中華民国（台湾） - 行政院長

 朝鮮民主主義人民共和国（北朝鮮）- 内閣総理（朝: ????）