ベクトル解析における面積分（めんせきぶん、surface integral）は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。

面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。面積分の定義は、曲面を小さな面素へ分解することによって成される。
面素

滑らかな曲面 S 上の点座標 x = (x, y, z) が独立な変数 u, v の関数として x = S(u, v) := (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) によって表されるとき、

d σ = 。 d x 。 = 。 d S 。 := 。 ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v 。 d u d v {\displaystyle d\sigma =|d\mathbf {x} |=|dS|:=\left\vert {\dfrac {\partial S}{\partial u}}\times {\dfrac {\partial S}{\partial v}}\right\vert \,du\,dv}

を曲面 S = S(u, v) の u, v に関する面積要素あるいは面素と呼ぶ。

ここで、 。 ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v 。 2 = 。 ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v 。 2 + 。 ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v 。 2 + 。 ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v 。 2 = E G − F 2 {\displaystyle \left\vert {\dfrac {\partial S}{\partial u}}\times {\dfrac {\partial S}{\partial v}}\right\vert ^{2}={\begin{vmatrix}{\dfrac {\partial y}{\partial u}}&{\dfrac {\partial y}{\partial v}}\\[14pt]{\dfrac {\partial z}{\partial u}}&{\dfrac {\partial z}{\partial v}}\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}{\dfrac {\partial z}{\partial u}}&{\dfrac {\partial z}{\partial v}}\\[14pt]{\dfrac {\partial x}{\partial u}}&{\dfrac {\partial x}{\partial v}}\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}{\dfrac {\partial x}{\partial u}}&{\dfrac {\partial x}{\partial v}}\\[14pt]{\dfrac {\partial y}{\partial u}}&{\dfrac {\partial y}{\partial v}}\end{vmatrix}}^{2}=EG-F^{2}}

は、S の線素 ds2 = Edu2 + 2Fdudv + Gdv2 から定まる第一基本量 { E := ( ∂ x ∂ u ) 2 + ( ∂ y ∂ u ) 2 + ( ∂ z ∂ u ) 2 F := ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v + ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v + ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v G := ( ∂ x ∂ v ) 2 + ( ∂ y ∂ v ) 2 + ( ∂ z ∂ v ) 2 {\displaystyle {\begin{cases}E:=\left({\dfrac {\partial x}{\partial u}}\right)^{2}+\left({\dfrac {\partial y}{\partial u}}\right)^{2}+\left({\dfrac {\partial z}{\partial u}}\right)^{2}\\[14pt]F:={\dfrac {\partial x}{\partial u}}{\dfrac {\partial x}{\partial v}}+{\dfrac {\partial y}{\partial u}}{\dfrac {\partial y}{\partial v}}+{\dfrac {\partial z}{\partial u}}{\dfrac {\partial z}{\partial v}}\\[14pt]G:=\left({\dfrac {\partial x}{\partial v}}\right)^{2}+\left({\dfrac {\partial y}{\partial v}}\right)^{2}+\left({\dfrac {\partial z}{\partial v}}\right)^{2}\end{cases}}}