物質中の電磁気学では、誘電分極によって生じる分極電流 ∂ t P {\displaystyle \partial _{t}{\boldsymbol {P}}} と、磁化によって生じる磁化電流 r o t M {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {M}}} から成る束縛電流を電流（自由電流）に付け加える必要がある。なお、たとえば磁化電流の場合であれば、実際の磁石の中の電流はあくまでも磁性原子の電子スピンや電子軌道などに沿って分布して流れているのであって、マクロに見れば隣接する内部電流が互いに相殺されて無視され、最外壁に出来たものは打ち消されずに漏れ出てくるという事情に注意されたい[10][11]。
理論

微小体積 d V {\displaystyle dV} の領域に含まれる電荷 d q {\displaystyle dq} が ρ d V {\displaystyle \rho dV} と等しくなるように電荷密度 ρ {\displaystyle \rho } が定義され、次のようにディラックのデルタ関数を用いて表される。 ρ = ∑ a q a δ ( r − r a ) {\displaystyle \rho =\sum _{a}q_{a}\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{a})} ただし和は領域内のすべてにわたり、 r a {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{a}} は電荷 q a {\displaystyle q_{a}} の位置ベクトルである。ここで d q = ρ d V {\displaystyle dq=\rho dV} の両辺に d x μ {\displaystyle dx^{\mu }} を掛けると d q d x μ = ρ d V d x μ = ρ d V d t d x μ d t {\displaystyle dqdx^{\mu }=\rho dVdx^{\mu }=\rho dVdt{\frac {dx^{\mu }}{dt}}} となり、左辺は4元ベクトルであり右辺の d V d t {\displaystyle dVdt} がスカラーなので、4元電流密度 j μ = ρ d x μ d t = ( c ρ , j ) {\displaystyle j^{\mu }=\rho {\frac {dx^{\mu }}{dt}}=(c\rho ,{\boldsymbol {j}})} は4元ベクトルであり、 j = ρ v {\displaystyle {\boldsymbol {j}}=\rho {\boldsymbol {v}}} を電流密度という[12]。電荷保存則から次の連続の方程式が従う。 ∂ μ j μ = d i v j + ∂ ρ ∂ t = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=\mathrm {div} {\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0} 向き付けられた曲面 S → {\displaystyle {\vec {S}}} を貫く電流 I S → {\displaystyle I_{\vec {S}}} は次の面積分で定義される。 I S → = ∫ S j ⋅ d S {\displaystyle I_{\vec {S}}=\int _{S}{\boldsymbol {j}}\cdot d{\boldsymbol {S}}} 電流密度はホッジ双対を用いて J = ⋆ j {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\star {\boldsymbol {j}}} という擬2次微分形式と、電荷密度は考えている正規直交基底 e 1 , e 2 , e 3 {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1},{\boldsymbol {e}}_{2},{\boldsymbol {e}}_{3}} を用いて ρ ^ = ρ e 1 ∧ e 2 ∧ e 3 {\displaystyle {\widehat {\rho }}=\rho {\boldsymbol {e}}_{1}\wedge {\boldsymbol {e}}_{2}\wedge {\boldsymbol {e}}_{3}} という擬3次微分形式と見ることができる[13][14][15]。
電流の速度

一般に「電流の速度」という語には次の3種類の意味がある[16]。
ドリフト電流
キャリアの速度の平均。一般的に電流が I = e n S 。 v d 。 {\displaystyle I=enS|{\boldsymbol {v}}_{\text{d}}|} と表せる（ n {\displaystyle n} はキャリア数密度）。
キャリアの運動速度
個々のキャリアの速さ。電子の速度。
電場変化の伝播速度
電流の伝播速度。電気信号の伝達速度。概ね光速と等しい。

日常的に使われる導線であれば、ドリフト速度は毎秒数ミリ程度、キャリアの運動速度は高々フェルミ面（一般的には光速の0.5%程度[17]）、電場変化の伝播速度は光速である。したがって「電流の速度は光速である」といった説明は「電場変化の伝播速度が光速なので電流も光速で伝わる」と解釈されるべきだが、一方で「導線中の電子の速度が光速」とする説明は誤りである。実際、電子などの質量あるキャリアが光速やそれに近い速度で動くと静止エネルギー E = m c 2 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}} が極めて大きな量となり不合理である。