量子力学の適用はゾンマーフェルトによって行われ、電子はフェルミ分布に従うとした[9]。これをドルーデ＝ゾンマーフェルト模型と呼ばれる。
以上は基本的に固体中の電子を自由電子と見なしているが、電子は固体(結晶)がもつ規則性により周期的なポテンシャルを感じ、その結果ブロッホの定理を満たさなければならない。また格子は熱振動するため、固体中の電子は格子振動(フォノン)と相互作用する。これを電子-フォノン相互作用と呼ぶ。
非平衡の量子統計力学では、久保亮五が線形応答の範囲で輸送係数の一般公式を与えた。これはグリーン?久保公式などと呼ばれる。久保理論では体積が無限大の系を想定しているが、サイズが有限な系、とくにメゾスコピック系の電気伝導としては、ランダウアー公式が知られている。 荷電粒子の力学的な運動を調べることによって電気伝導率を導くことができる[10]。 電場を E 、電場によって加速される荷電粒子の電荷を e 、質量を m 、速度を v 、緩和時間を τ とすると、以下の荷電粒子の運動方程式を導き出せる。 m d v d t = − e E − m v τ {\displaystyle m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over {\mathrm {d} t}}=-e\mathbf {E} -{m\mathbf {v} \over {\tau }}} 加速と抵抗が釣り合えば、終端速度に達する。すると上式の左辺はゼロとなるから、 v = 。 e 。 E τ m {\displaystyle v={|e|E\tau \over m}} となる。電場の方向の電流密度を j 、単位体積あたりの荷電粒子の数を n とすると、 j = n e v = n e 2 τ m E {\displaystyle j=nev={ne^{2}\tau \over m}E} となり、電気伝導率 σ は移動度 μ を用いて以下のように求められる。 σ = n e μ = n e 2 τ m {\displaystyle \sigma =ne\mu ={ne^{2}\tau \over m}} 農学、特に植物の栽培において電気伝導率は、土壌溶液または培養液中のイオン総量を示す指針としても扱われる。単位はデシジーメンス毎メートル [dS/m] やミリジーメンス毎センチメートル [mS/cm] が多く用いられる。1 S/m = 10 dS/m = 10 mS/cm 電気伝導率は導電率計（ECメーター）を用いて測定される。養液栽培においては、その電気伝導率の値を調べることで、与える肥料の過不足の状態について大まかに知ることができる。
電気伝導の荷電粒子モデル
農学における電気伝導
脚注[脚注の使い方]
出典^ G. S. Ohm (1827). ⇒Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann. ⇒http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf
^ J.J. Thomson (1897) "Cathode Rays"
^ Thomson, J. J. (7 August 1897). ⇒“Cathode Rays”. Philosophical Magazine. 5 44: 293. doi:10.1080/14786449708621070
^ Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres," Philosophical Magazine, 4th series, 19 : 19?32., Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another," Philosophical Magazine, 4th series, 20 : 21?37.
^ Boltzmann, L., "Weitere studien uber das Warmegleichgewicht unter Gasmolekulen (Further Studies of the Warm Equilibrium of Gas Molecules)." Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-Naturwissen Classe. 66, 1872, pp. 275?370.
^ Drude, Paul (1900). ⇒“Zur Elektronentheorie der Metalle”. Annalen der Physik 306 (3): 566. Bibcode: 1900AnP...306..566D. doi:10.1002/andp.19003060312. ⇒http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/112485959/PDFSTART.