となるので、左辺第二項を移項することで欲しい式が示せる。ここで(1)と(2)はそれぞれストークスの定理とマクスウェル方程式から従い、(3)は静磁場であることから従う。

静磁場とは限らない場合への拡張

静磁場とは限らない場合マクスウェル方程式の一式 r o t   E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \mathrm {rot} ~{\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}

の右辺は0になるとは限らない。電位の経路依存性の証明には右辺が0になることを用いていたので、静磁場とは限らないケースでは電位の経路非依存性がいえない。

しかし電位の概念を適切に補正することで経路に依存しないポテンシャル概念 φ(P) を得ることができる。この φ(P) は電磁場のスカラー・ポテンシャル と呼ばれ、磁場に対するポテンシャル概念であるベクトル・ポテンシャル と合わせて電磁ポテンシャルと呼ばれる[注釈 5]。

スカラー・ポテンシャルは静磁場とは限らない場合における電位の代替概念である。静磁場の場合スカラー・ポテンシャルは前述の電位の定義と一致する。また電磁ポテンシャルは相対論と相性がよく、ローレンツ変換に対する不変性を示すことができる。

電気工学において

先で電位の基準は無限遠点にとるとしたが、電気工学では普通このようにせず、回路上の一点を0 Vと定めるのが一般的である。特に、送電・配電など比較的高電圧の分野では、地面（アース）の電位を基準に定めている。また、電気工学における電圧はスカラー量として扱え、計算の中ではほとんどの場合そのようにする（ただし、交流回路においては電圧を複素数として扱うことが多く、複素数を図示するときにベクトルのように描くことはある。また、この複素数を実数値の2次元ベクトルとみて、交流の電力の式を複素電圧と複素電流の内積として表すことも極稀にある）。

電気工学で回路を解析するときは、オームの法則による近似が力を発揮する。抵抗値が R の回路の両側の端子の電位がそれぞれ V a {\displaystyle V_{\mathrm {a} }} 、 V b {\displaystyle V_{\mathrm {b} }} であり、 R {\displaystyle R} にかかる電圧が V = V a − V b {\displaystyle V=V_{\mathrm {a} }-V_{\mathrm {b} }} であるとき、回路を流れる電流 I {\displaystyle I} は、 I = V a − V b R = V R {\displaystyle I={\frac {V_{\mathrm {a} }-V_{\mathrm {b} }}{R}}={\frac {V}{R}}}

で与えられる。

電子回路では、ある端子のインピーダンスというと、その端子の電位を端子に流れ込む電流で割った値のことを表す。電圧ではなく電位を用いて、このような言い方ができるのは、電子回路では回路中の入力・出力などを全て電位（アースとの電位差）で与えているためである。
脚注
注釈^ 静磁場であることを仮定している。一般の場合に関しては電圧を参照。
^ 物理実験において今観測している電場が宇宙のはるか彼方に影響したりその逆が起こったりすることは考えにくいのでこの仮定は妥当である。
^ 静磁場でない場合はこうした関数を定義できないので、そもそも以下の議論でgradを考えることができない。
^ なお上の議論ではC1 -C2 を境界として持つ曲面S が必ず存在することを暗に仮定しているが、空間が一般の多様体である場合はこのようなS が存在するとは限らない。従ってこの議論は空間が3次元ベクトル空間であることを本質的に用いている。
^ 「スカラー・ポテンシャル」という言葉はスカラーの形で表されるポテンシャル一般を指す場合もあるので注意が必要である。ベクトル・ポテンシャルも同様。

出典^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}"電位". ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典. コトバンクより2023年8月19日閲覧。

関連項目

電圧　
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