階乗
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^ このような (n, m) を、ブラウン数 (英: Brown numbers) と呼ぶ。
^ a b 両者は全く同値でない
^ 指数階乗[17]、中国語: ??
^ The publisher is given as "W.S." who may have been William Smith, possibly acting as agent for the Society of College Youths, to which society the Dedicatory is addressed.[20]
出典^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}"階乗". 精選版 日本国語大辞典. コトバンクより2022年2月7日閲覧。
^ Graham, Knuth & Patashnik, p. 111
^ この記事の過去の版で「大きな階乗についてはdouble型のような浮動小数点数型を用いるなどの工夫が必要となる」との記述があったが、2021年時点の典型的な64ビットマイクロプロセッサでは、整数型のビット長 ＞ 浮動種数点型の仮数部のビット長 なのでこれは当たらない。
^ Guy 2004, p. 346
^ 杉浦 1980, p. 339, 定理 15.7.
^ Ramanujan 1988, p. 339
^ a b Hadamard 1894
^ Peter Luschny, ⇒Hadamard versus Euler - Who found the better Gamma function?.
^ Digital Library of Mathematical Functions, ⇒http://dlmf.nist.gov/5.10
^ Peter Luschny, ⇒On Stieltjes' Continued Fraction for the Gamma Function..
^ ⇒The Factorial Function and Generalizations
^ Weisstein, Eric W. "Double Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Weisstein, Eric W. "Primorial". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Pickover, Clifford A. (1995). Keys to Infinity. New York: John Wiley & Sons. doi:10.2307/2687608. JSTOR 2687608
^ Sloane, Neil J. A.; Plouffe, Simon (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Di\ego: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2. https://oeis.org/book.html
^ オンライン整数列大辞典の数列 A002109
^ 巨大数研究 Wiki 指数階乗
^ Sondow, Jonathan. "Exponential Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Biggs, pp. 109?136
^ Stedman 1677, pp. 6?9
^ Stedman 1677, p. 8.
^ Higgins, p. 12
参考文献
ドナルド・E・クヌース、ロナルド・L・グレアム・オーレン・パタシュニク 『コンピュータの数学』 有澤誠・ほか訳、共立出版、1993年8月。ISBN 4-320-02668-3 : 原著 Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1988), Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Reading MA, ISBN 0-201-14236-8
Keith B. Oldham他 『関数事典（CD-ROM付）』 河村哲也監訳、朝倉書店、2013年12月、ISBN 978-4-254-11136-1。
Biggs, N. L. (1979), The roots of combinatorics, Historia Math. 6
Stedman, Fabian (1677), Campanalogia, London
Higgins, Peter (2008), Number Story: From Counting to Cryptography, New York: Copernicus, ISBN 978-1-84800-000-1
Guy, Richard K. (2004), “E24 Irrationality sequences”, Unsolved problems in number theory (3rd ed.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-20860-7, Zbl 1058.11001, https://books.google.co.jp/books?id=1AP2CEGxTkgC&pg=PA346&redir_esc=y&hl=ja
Ramanujan, Srinivasa (1988), The lost notebook and other unpublished papers, Springer Berlin, ISBN 3-540-18726-X
Hadamard, M. J. (1894) (French), ⇒Sur L’Expression Du Produit 1・2・3・ ・ ・ ・ ・(n?1) Par Une Fonction Entiere, OEuvres de Jacques Hadamard, Centre National de la Recherche Scientifiques, Paris, 1968, ⇒http://www.luschny.de/math/factorial/hadamard/HadamardFactorial.pdf
関連項目
巨大数
総乗
交互階乗
マンジュル・バルガヴァ
完全順列 (subfactorial function)
階乗の交代和
ファクトリオン
階乗の末尾のゼロの数（英語版）
三角数：階乗の加法的な対応物（1 から n までの自然数の和）
階乗進法
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、階乗に関連するカテゴリがあります。プロジェクト 数学ポータル 数学
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Factorial”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Factorial
Weisstein, Eric W. "Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
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