階乗冪
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^ このような記法では ( x ) n ± = ∏ k = 1 n ( x ± ( k − 1 ) ) {\displaystyle \textstyle (x)_{n}^{\pm }=\prod _{k=1}^{n}(x\pm (k-1))} のような略記も可能である。
^ 右辺は反射公式による。
^ x = 0 の場合、階乗冪は当然 0 であるがガンマ関数による表記は x = 0 の場合もカバーしている。また、x < n のときの自然数 x に対する下降階乗冪、および −x < n のときの負の整数 x に対する上昇階乗冪も 0 になるが、それもカバーしている。
^ ガンマ関数は 0 および負の整数で極を持つため、中辺の式では定義できない。
^ が、和分差分学における指数函数に相当する概念とは異なる。 ⇒(結城浩『離散系バージョンの関数探し』)
^ ただし、非整数 α に対して H α = ∫ 0 1 1 − x α 1 − x d x {\displaystyle \textstyle H_{\alpha }=\int _{0}^{1}{\frac {1-x^{\alpha }}{1-x}}dx} の意味で用いている
^ 羅: umbra は「日影」の意
出典^ Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 1, 3rd ed., p. 50.
^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Central Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Weisstein, Eric W. "Pochhammer Symbol". mathworld.wolfram.com (英語).
参考文献
ロナルド・L・グレアム、ドナルド・E・クヌース、オーレン・パタシュニク『コンピュータの数学』有澤誠ほか訳、共立出版、1993年。ISBN 4-320-02668-3。 ; 原著: Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1988), Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley
Keith B. Oldham他 『関数事典（CD-ROM付）』 河村哲也監訳、朝倉書店、2013年12月、ISBN 978-4-254-11136-1。
関連項目
q階乗冪（qポッホハマー記号）
δ階乗冪
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Rising Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
Weisstein, Eric W. "Falling Factorial". mathworld.wolfram.com (英語).
Falling Factorial - PlanetMath.（英語）
表
話
編
歴
二項演算
四則演算
加法
減法
乗法
除法
ハイパー演算
加法
乗法
冪乗
テトレーション
ペンテーション
その他
対数
二項係数
スターリング数
階乗冪
剰余演算
最小公倍数
最大公約数
平方剰余記号
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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