2010年代以降もバラエティ番組を中心に第一線で活躍、ターゲットをごく一部に絞るような独特のモノマネやコメントで、老若男女問わず根強い人気を維持している。

2015年5月23日に、初監督作品映画『騒音』が公開[14]。

2016年4月、TBS系『サタデープラス』の企画ロケで受けた心臓の検査で「冠動脈狭窄」と診断され、翌月の5月2日にステント手術を受けていたことを21日に『サタデープラス』で明かした[15]。

2022年5月9日、YouTube公式チャンネル「関根勤チャンネル」を開設[16]。2023年2月6日にはチャンネル登録者数が10万人を突破した[17]。
芸風

テレビにおいては、クイズ番組やクイズコーナーなどでボケ回答をしたり、一部のファンに的を絞ったマニアックな喩えを披露する。ラジオや舞台ではシュールでナンセンスなコントを好んで演じる。また小堺と組んでコントをする際は、ほとんど関根がボケを担当。『カンコンキンシアター』では、何かにつけてすぐ服を脱ぎ、また、脚本でもシュール、マニアック、ホモネタ、エロティックネタも構わずに使用するなど、馬鹿馬鹿しくてマニアックな「クドい」芸風を指向している。

特徴のある人物を何かに見立ててイジる「見立て芸」を得意としており[18]、『笑っていいとも!』の休暇時期恒例コーナー「身内自慢コンテスト」[注釈 6]の進行を務める際の“紹介者イジり”[注釈 7]は、同番組では毎回の恒例であった。
モノマネ

関根は幼少時よりテレビっ子であり、モノマネも観察眼から自然に身についたものと述懐している。『ぎんざNOW!』出演時、関根のモノマネのレパートリーがあまりに多岐に渡っていたことから、番組のルールが急きょ勝ち抜き制に変わった逸話を持つ[5]。

千葉真一・大滝秀治・長嶋茂雄・ジャイアント馬場からは公認されており、千葉[12]・長嶋・馬場の熱狂的なファンでもあり、みうらじゅんからも「関根さんのモノマネは対象となる人への敬愛が満ち溢れている」と評している[12]。不文律として「亡くなった人をネタにしない」というものがあり、ラジオ番組においても、故人を元にしたネタは採用されない。馬場が亡くなった時、「馬場さんのモノマネは封印する」と宣言したが、後に軟化している。モノマネする人物を自ら名乗って“保険”を掛けることが多いが、大滝秀治の場合、台詞の冒頭で「ひでじ」を連呼したことにより、正しい名前の読みが浸透した（それ以前は、「しゅうじ」と読み間違えられることが多かった）。長年「モノマネする側」だったが、後にものまねタレントのコージー冨田にモノマネされるようにもなった。一方でキダ・タローのものまねについては、関根曰く、関西弁のイントネーションが苦手でその再現に苦労し、それでも似てないが“インチキ関西弁”で人気があったということで、そんな時にキダ本人の前でものまねを披露する機会があり、いざそれを演じたところ「二度とやらないでください」とキダから直接NGがあったという[19]。
レパートリー

※五十音順あ行

哀川翔

相原勇

青木功

青島幸男

青空球児（青空球児・好児）

青田典子

淡谷のり子

秋野太作

曙太郎

安部譲二

有川周一

荒俣宏

アーネスト・ホースト

アンガールズ

安藤優子

生稲晃子

猪狩元秀

石川遼

伊勢ヶ濱親方（元横綱・旭富士）

IKKO

宇梶剛士

宇津井健

ウド鈴木（キャイ?ン）

大木凡人

大竹しのぶ

大滝秀治

オスマン・サンコン

おぎやはぎ

尾車親方（元大関・琴風）

おすぎ・ピーコ[注釈 8]