選択公理
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= 6 {\displaystyle 4q(a)=\sum _{a\in {\rm {A}}}q(a)=|{\rm {B|=6}}} となり矛盾する。 。 M 。 = 1 {\displaystyle |{\rm {M|=1}}} である場合は、 M {\displaystyle {\rm {M}}} の元を選択関数 f ( A ) {\displaystyle f({\rm {A}})} の値とすればよい。 。 M 。 = 2 {\displaystyle |M|=2} の場合は、 f ( A ) = g ( M ) {\displaystyle f({\rm {A}})=g({\rm {M}})} とする。最後に 。 M 。 = 3 {\displaystyle |M|=3} である場合は、 A ∖ M {\displaystyle {\rm {A}}\setminus {\rm {M}}} の元を f ( A ) {\displaystyle f({\rm {A}})} の値とすればよい。
脚注[脚注の使い方]
注釈^ 1926年にアドルフ・リンデンバウム（英語版）とアルフレト・タルスキが示したが、証明は散逸した。同内容を1943年にヴァツワフ・シェルピニスキが再発見し1947年に出版した。
出典^ Zermelo, Ernst (1904). "Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann". Mathematische Annalen 59: 514-16.
^ 田中(1987)、36頁。
^ Jech, Thomas J. (2008-07-24), The Axiom of Choice, Dover Books on Mathematics (Paperback ed.), United States: Dover Publications Inc., ISBN 978-0-486-46624-8
参考文献
田中尚夫『選択公理と数学――発生と論争、そして確立への道』遊星社(出版) 星雲社(発売)、1987年5月。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 4-7952-6857-6。
田中尚夫『選択公理と数学――発生と論争、そして確立への道』（増補版）遊星社(出版) 星雲社(発売)、1999年9月。ISBN 4-7952-6890-8。
田中尚夫『選択公理と数学――発生と論争、そして確立への道』（増訂版）遊星社(出版) 星雲社(発売)、2005年10月。ISBN 4-434-06805-9。
日本数学会 編『 ⇒岩波数学辞典』（第4版）岩波書店、2007年3月15日。ISBN 978-4-00-080309-0。 ⇒http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/08/3/0803090.html。
ケネス・キューネン、藤田博司『集合論―独立性証明への案内』日本評論社、2008年1月。ISBN 978-4535783829。
Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr. (1995). Counterexamples in Topology (Dover Books on Mathematics) (New ed.). Dover Publications. ISBN 978-0486687353
関連文献
Bell, John L. (2009-11-23), The Axiom of Choice, Studies in Logic Series (Paperback ed.), United Kingdom: College Publications, ISBN 978-1-904987-54-3
Jech, Thomas J. (2008-07-24), The Axiom of Choice, Dover Books on Mathematics (Paperback ed.), United States: Dover Publications Inc., ISBN 978-0-486-46624-8
Moore, Gregory H. (2013-03-21), Zermelo's Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence, Dover Books on Mathematics (Paperback ed.), United States: Dover Publications Inc., ISBN 978-0-486-48841-7
関連項目
決定性公理
公理的集合論
整列可能定理
ツォルンの補題
ブール論理
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Axiom of Choice". mathworld.wolfram.com (英語).
The Axiom of Choice （英語） - スタンフォード哲学百科事典「選択公理」の項目。
⇒選択公理 特に選択公理と同値な命題とその証明について詳しい
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