となる。

また、例えば車輪型移動機構の場合、車輪が路面に対し滑りを生じないならば、代数的な関係で表せない拘束条件（非ホロノミック拘束条件）が課せられることになる。このため、自由度の計算は単純ではない。
熱力学

熱力学では、平衡状態で自由にとることのできる状態変数の数を示す。

一般に、C 成分 P 相が平衡状態で存在する場合には、自由度 F は F = C − P + 2 {\displaystyle F=C-P+2}

というギブズの相律と呼ばれる式で表される。この場合、2 個の状態変数に加え、各成分の割合（から相の数を引いたもの）で状態を記述できる。

例えば、純水が液相のみで存在する場合、1 成分 1 相系であることより、自由度は 2。すなわち 2 個の状態変数（温度と圧力、温度と体積、など）で状態を記述できる。
統計学

統計学では、各種の統計量に関して自由度を定義している。

大きさ n の標本における観測データ (x1, x2, ..., xn) の自由度は n とする。それらから求めた標本平均 x についても同じ。

不偏分散 s 2 = ∑ i = 1 n ( x ¯ − x i ) 2 n − 1 {\displaystyle s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\bar {x}}-x_{i})^{2}}{n-1}}}

については、 x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}

という関係式（ここで x は母集団平均 μ の推定量である）があるから、自由度は 1 少ない n ? 1 となる。そのため分母には n ? 1 を用いている。

日本工業規格では、「カイ二乗分布、F 分布、t 分布などのパラメータ」と定義している[1]。
脚注^ JIS Z 8101-1:1999, 2.59 自由度.

参考文献

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2016年4月）


西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 9784274214073。 

伏見康治『 ⇒確率論及統計論』河出書房、1942年。