ここで ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} は平均0のホワイトノイズ過程でありその分散は定数 σ ε 2 {\displaystyle \sigma _{\varepsilon }^{2}} である（注記: φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} の下につく添え字をなくしている）。もし 。 φ 。 < 1 {\displaystyle |\varphi |<1} ならば、この確率過程は弱定常である。というのもこの過程はホワイトノイズを入力とする定常フィルターの出力として得られるからである（もし φ = 1 {\displaystyle \varphi =1} ならば X t {\displaystyle X_{t}} の分散は無限大となり、ゆえに弱定常ではなくなる）。結果として、 。 φ 。 < 1 {\displaystyle |\varphi |<1} を仮定すれば、平均 E ⁡ ( X t ) {\displaystyle \operatorname {E} (X_{t})} は全ての t の値について同じとなる。もし平均を μ {\displaystyle \mu } と書くのであれば、以下の式 E ⁡ ( X t ) = E ⁡ ( c ) + φ E ⁡ ( X t − 1 ) + E ⁡ ( ε t ) , {\displaystyle \operatorname {E} (X_{t})=\operatorname {E} (c)+\varphi \operatorname {E} (X_{t-1})+\operatorname {E} (\varepsilon _{t}),}

より次の式 μ = c + φ μ + 0 , {\displaystyle \mu =c+\varphi \mu +0,}

が成り立ち、ゆえに以下が得られる。 μ = c 1 − φ . {\displaystyle \mu ={\frac {c}{1-\varphi }}.}

特に、 c = 0 {\displaystyle c=0} ならば、平均は0である。

分散は以下のように定まる。 var ⁡ ( X t ) = E ⁡ ( X t 2 ) − μ 2 = σ ε 2 1 − φ 2 , {\displaystyle \operatorname {var} (X_{t})=\operatorname {E} (X_{t}^{2})-\mu ^{2}={\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1-\varphi ^{2}}},}

ここで σ ε {\displaystyle \sigma _{\varepsilon }} は ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} の標準偏差である。これは以下の式、 var ⁡ ( X t ) = φ 2 var ⁡ ( X t − 1 ) + σ ε 2 , {\displaystyle \operatorname {var} (X_{t})=\varphi ^{2}\operatorname {var} (X_{t-1})+\sigma _{\varepsilon }^{2},}

と上の量は安定な不動点となることから示される。

自己共分散は以下で与えられる。 B n = E ⁡ ( X t + n X t ) − μ 2 = σ ε 2 1 − φ 2 φ 。 n 。 . {\displaystyle B_{n}=\operatorname {E} (X_{t+n}X_{t})-\mu ^{2}={\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1-\varphi ^{2}}}\,\,\varphi ^{|n|}.}

自己共分散関数は τ = − 1 / ln ⁡ ( φ ) {\displaystyle \tau =-1/\ln(\varphi )} の減衰時間（または時定数）で減衰していくことが分かる[これを見るために B n = K ϕ 。 n 。 {\displaystyle B_{n}=K\phi ^{|n|}} と書く。ここで K {\displaystyle K} は n {\displaystyle n} に依存しない。この時、 ϕ 。 n 。 = e 。 n 。 ln ⁡ ϕ {\displaystyle \phi ^{|n|}=e^{|n|\ln \phi }} であり、指数減衰法則 e − n / τ {\displaystyle e^{-n/\tau }} と一致する]。

スペクトル密度とは自己共分散関数のフーリエ変換である。離散時間の場合、フーリエ変換は離散時間フーリエ変換に対応する。 Φ ( ω ) = 1 2 π ∑ n = − ∞ ∞ B n e − i ω n = 1 2 π ( σ ε 2 1 + φ 2 − 2 φ cos ⁡ ( ω ) ) . {\displaystyle \Phi (\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,\sum _{n=-\infty }^{\infty }B_{n}e^{-i\omega n}={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,\left({\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1+\varphi ^{2}-2\varphi \cos(\omega )}}\right).}

この表現は X j {\displaystyle X_{j}} の離散的性質により周期的となり、それは分母におけるコサイン項によって明らかとなっている。