ここで、 d 0 {\displaystyle d_{0}\!\,} は1 au、 χ {\displaystyle \chi \!\,} は位相角である。位相角については、余弦定理より以下が従う。

cos ⁡ χ = d B O 2 + d B S 2 − d O S 2 2 d B O d B S . {\displaystyle \cos {\chi }={\frac {{d_{BO}}^{2}+{d_{BS}}^{2}-{d_{OS}}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}.}

また、 p ( χ ) {\displaystyle p(\chi )\!\,} は相積分（反射光の積分で、0と1の間の数値）であり、相積分の形式としてよく用いられるのが、理想拡散反射球近似である。これは、惑星などの球状天体への適当な第一近似である。

p ( χ ) = 2 3 { ( 1 − χ π ) cos ⁡ χ + 1 π sin ⁡ χ } . {\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left\{\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\chi }\right\}.}

この式より、満位相の散乱球は同じ直径の散乱円盤の2/3を反射することがわかる。

d B O {\displaystyle d_{BO}\!\,} は観測者と天体の間、 d B S {\displaystyle d_{BS}\!\,} は太陽と天体の間、 d O S {\displaystyle d_{OS}\!\,} は観測者と太陽の間の距離である。
例：地球から見た月の明るさ H M o o n = + 0.25 , {\displaystyle H_{\mathrm {Moon} }=+0.25,} d O S = d B S = 1 a u , {\displaystyle d_{OS}=d_{BS}=1\,\mathrm {au} ,} d B O = 384 , 500 k m = 0.00257 a u {\displaystyle d_{BO}=384,500\,\mathrm {km} =0.00257\,\mathrm {au} }
満月の場合

χ = 0   ( p ( χ ) ≈ 2 / 3 ) , {\displaystyle \chi =0\ (p(\chi )\approx 2/3),}

m M o o n = 0.25 + 2.5 log 10 ⁡ ( 3 2 × 0.00257 2 ) = − 12.26. {\displaystyle m_{\mathrm {Moon} }=0.25+2.5\log _{10}\left({\frac {3}{2}}\times 0.00257^{2}\right)=-12.26.}

実際は -12.7等である。満月は満位相の時、完全散乱反射体の予想より30%多い光を反射する。
位相角90°の月の場合

χ = 90 ∘   ( p ( χ ) = 2 / ( 3 π ) ) , {\displaystyle \chi =90^{\circ }\ (p(\chi )=2/(3\pi )),} (散乱反射体の場合)

m M o o n = 0.25 + 2.5 log 10 ⁡ ( 3 π 2 × 0.00257 2 ) = − 11.02. {\displaystyle m_{\mathrm {Moon} }=0.25+2.5\log _{10}\left({\frac {3\pi }{2}}\times 0.00257^{2}\right)=-11.02.}