絶対等級
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M = m + 5 ( log 10 ⁡ π + 1 ) {\displaystyle M=m+5(\log _{10}{\pi }+1)\!\,}

ここでπは単位の恒星の視差である。


リゲル(Rigel)は視等級mV=0.18等であり距離は約773光年である。

ベガ(Vega)の視差は0.133″であり、視等級は+0.03等である。
M V V e g a = 0.03 + 5 { 1 + log 10 ⁡ ( 0.133 ) } = + 0.65. {\displaystyle M_{V_{\mathrm {Vega} }}=0.03+5\{1+\log _{10}(0.133)\}=+0.65.}

ケンタウルス座α星の視差は0.750″であり視等級は-0.01等である。
M V α   C e n = − 0.01 + 5 { 1 + log 10 ⁡ ( 0.750 ) } = + 4.37. {\displaystyle M_{V_{\alpha \ \mathrm {Cen} }}=-0.01+5\{1+\log _{10}(0.750)\}=+4.37.}
視等級

絶対等級 M {\displaystyle M\!\,} が与えられると、我々の銀河内にある任意の距離の天体の視等級 d {\displaystyle d\!\,} を計算することもできる。 m = M + 5 ( log 10 ⁡ d − 1 ) {\displaystyle m=M+5(\log _{10}{d}-1)\!\,}

我々の銀河の外にあるような非常に遠距離の天体では、d の代わりに光度距離DLを使わなければならない。10
惑星などの絶対等級 (H)

惑星彗星小惑星の場合、恒星ではない天体についてより意味のある別の定義の絶対等級が使われる。

この場合の絶対等級は、ある天体が太陽地球の両方から1天文単位 (au) にあり、位相角(太陽と天体、天体と観測者を結ぶ線の間の角)が0度であるとした時の視等級として定義される。これは物理的には有り得ない状態であるが、計算には便利である。

恒星や銀河の絶対等級を惑星などの絶対等級に変換するには、31.57を減じればよい。この数値は、太陽の視等級の−26.8等と、(恒星の)絶対等級の+4.8等の違いとも一致する。従って、天の川(銀河の絶対等級−20.5等)は、惑星の絶対等級では−52等になることになる。
計算

絶対等級Hは、次の式で与えられる。 H = m S u n − 5 log 10 ⁡ a r d 0 . {\displaystyle H=m_{\mathrm {Sun} }-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}\,r}{d_{0}}}.}

ここで m S u n {\displaystyle m_{\mathrm {Sun} }} は1 auの地点から見た太陽の視等級(−26.73等)であり、 a {\displaystyle a\!\,} は天体の幾何学的アルベド(0と1の間の数値)、 r {\displaystyle r\!\,} は天体の半径、 d 0 {\displaystyle d_{0}\!\,} は1 au(≈1億4960万km)である。

月(Moon): a M o o n = 0.12 ,   r M o o n = 1738 k m . {\displaystyle a_{\mathrm {Moon} }=0.12,\ r_{\mathrm {Moon} }=1738\,\mathrm {km} .} H M o o n = m S u n − 5 log 10 ⁡ a M o o n   r M o o n d 0 = + 0.25. {\displaystyle H_{\mathrm {Moon} }=m_{\mathrm {Sun} }-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a_{\mathrm {Moon} }}}\ r_{\mathrm {Moon} }}{d_{0}}}=+0.25.}
視等級

絶対等級は、異なる状況にある天体の視等級を計算する補助として使われることがある。 m = H + 2.5 log 10 ⁡ ( d B S 2 d B O 2 p ( χ ) d 0 4 ) . {\displaystyle m=H+2.5\log _{10}\left({\frac {{d_{BS}}^{2}\,{d_{BO}}^{2}}{p(\chi )\,{d_{0}}^{4}}}\right).}


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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)
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