を正規化された絶対値 (normalized absolute value) という。 v がアルキメデス的な絶対値であれば、 K の埋め込み σ をうまくとり、 ‖ x ‖ v = 。 σ ( x ) 。 n v {\displaystyle \lVert x\rVert _{v}=|\sigma (x)|^{n_{v}}}

とあらわせる。また、このとき σ が実埋め込みならば n v = 1 {\displaystyle n_{v}=1} で、複素埋め込みならば n v = 2 {\displaystyle n_{v}=2} が成り立つ。v が非アルキメデス的な絶対値で、 v の有理数体への制限が p-進付値に一致しているとき、 p の上にある K 上の素イデアル π をうまくとれば、 ‖ ⋅ ‖ v {\displaystyle \lVert \cdot \rVert _{v}} は正規 π-進付値に一致する。すなわち ‖ x ‖ v = 。 x 。 π {\displaystyle \lVert x\rVert _{v}=|x|_{\pi }}

が成り立つ（この正規化された絶対値 ‖ ⋅ ‖ v {\displaystyle \lVert \cdot \rVert _{v}} を 。 ⋅ 。 v {\displaystyle |\cdot |_{v}} と書いている文献も存在する[14]。）。

v がすべての標準的な絶対値を走るとき、 積公式 ∏ v ‖ x ‖ v = ∏ v 。 x 。 v n v = 1 {\displaystyle \prod _{v}\lVert x\rVert _{v}=\prod _{v}|x|_{v}^{n_{v}}=1}

が成り立つ。

非アルキメデス的な乗法付値は一階の加法的な賦値と対応がとれ、これらはしばしば同一のものとして扱われる。加法的賦値体あるいは順序体においてその賦値環は、その体における正の数全体の集合を本質的に特徴付けるものである。有限体 Fq (q = pf) において標準的な賦値（モジュラス）は p-進絶対値の冪 。 x 。 q := q − v p ( x ) = 。 x 。 p f {\displaystyle |x|_{q}:=q^{-v_{p}(x)}=|x|_{p}^{f}}

である。これを適当なハール測度による立方体の体積と理解することもある。
脚注
注釈^ オックスフォード英語辞典第2版の最も古い引用は1907年から。もちろん relative value（相対値）と対照を成す語としても absolute value（絶対値）は使われる
^ 例えば実数直線をxy-平面の x-軸と看做せば、任意の実数 x は点 (x, 0) で表され、0 は原点 (0, 0) に対応する。平面上の任意の点 (x, y) と原点とのユークリッド距離は √(x − 0)2 + (y − 0)2 = √x2 + y2 で与えられるから、x と 0 との距離はちょうど √x2 に等しい。
^ ただし、この微分可能性は複素微分可能を意味しない。つまり、複素変数の絶対値函数はコーシー?リーマンの方程式を満たさない[10]。
^ この公理系は極小ではない。実際、非負性は他の三つから出る: 0 = d(a,?a) ? d(a,?b) + d(b,?a) = 2d(a,?b).

出典^ a b c d Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008[要ページ番号]
^ Nahin, ⇒O'Connor and Robertson, and ⇒functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littre, 1877
^ Lazare Nicolas M. Carnot, Memoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105, - Google ブックス。
^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry, p. 42, - Google ブックス
^ Higham, Nicholas J., Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM., .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 0-89871-420-6