これらのアンサンブルの分配関数はそれぞれ次のように表され、これにより適切な確率測度が指定される：
小正準集団
Ω ( U , V , N ) = ∑ e β T S {\displaystyle \;\Omega (U,V,N)=\sum e^{\beta TS}}
正準集団
Z ( T , V , N ) = ∑ e − β A {\displaystyle \;Z(T,V,N)=\sum e^{-\beta A}}
大正準集団
Ξ ( T , V , μ ) = ∑ e β P V {\displaystyle \;\Xi (T,V,\mu )=\sum e^{\beta PV}}
エルゴード仮説

分子の状態に相関がない分子的混沌状態を仮定すれば、十分長い時間スケールに対して、系の時間発展に伴って可能な総ての微視的状態をとると考えられ、これはエルゴード仮説と呼ばれる[3]。エルゴード仮設により、同一の力学系を無数に集めたアンサンブルは、1つの力学系を繰り返し観測することと同等であると考えることができる[3][4]。

エルゴード仮説が等確率の原理を根拠付けると考えられており、統計力学を基礎付けるとされてきたが[3]、今日では統計力学の基礎付けとしては的を外しているという主張も専門家によってなされている[5][6][7]。
脚注^ a b 久保『熱学・統計力学』 p.197
^ a b "Statistical Physics 1" p.19
^ a b c 市村『統計力学』pp.64-66, §12.2
^ 久保『熱学・統計力学』p.199,
^ 田崎『統計力学１』
^ 田崎晴明による解説 ⇒統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ）
^ 大野克嗣による解説 ⇒[1]（Statistical Mechanics, Japanese versionというpdf）

参考文献

M.Toda, R.Kubo and N.Saito (1992). Statistical Physics 1 (2nd ed.). Springer-Verlag. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 3-540-53662-0 

市村浩『統計力学』（改訂版）裳華房〈基礎物理学選書〉、1992年。ISBN 978-4-7853-2134-5。 

久保亮五『大学演習 熱学・統計力学』（修訂版）裳華房、1998年。ISBN 978-4-7853-8032-8。 

田崎晴明『統計力学１』培風館〈新物理学シリーズ〉、2008年。ISBN 978-4-563-02437-6。