素数
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^ ユークリッドによる証明では、変数・数式・任意の個数を示すパラメーター n を使用せずに、定められた個数が 3個の素数 Α, Β, Γ の場合に証明している。これを「準一般的」な証明という。詳細は素数が無数に存在することの証明#ユークリッドを参照。
^ レオンハルト・オイラーによる。現代的な用語で言えば、リーマンゼータ関数のオイラー積表示を用いる[20]。
^ ジョージ・ポーヤによる[20][21]。
^ ヒレル・ファステンバーグによる。en:Furstenberg's proof of the infinitude of primesを参照。
^ 素数が無数に存在することの証明#サイダックを参照[22]。
^ 『天書の証明』第1章[21]を参照。原論文は Erdos, P. (1938-07), “Uber die Reihe ∑ 1/p” (German) (pdf), Mathematica, Zutphen B: 1-2, https://users.renyi.hu/~p_erdos/1938-12.pdf 。
出典^ 「創立80周年特集」『数学』第9巻第2号、1957年、72頁、doi:10.11429/sugaku1947.9.65。
^ 「東京數學會社雑誌第四十二號附録」『東京數學會社雑誌』1881年、13頁、doi:10.11429/sugakukaisya1877.1881.42sup_1。
^ a b オンライン整数列大辞典の数列 A40
^ “The Largest Known Primes”. The Prime Pages (2021年5月13日). 2021年5月13日閲覧。
^ “[数A11の倍数の判定法、見分け方とその証明]”. トムラボ. 2023年2月25日閲覧。
^ ⇒http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ogawa/pdfs/v_lec/HimejiNishi-2006-12.pdf
^ a b c d Caldwell & Xiong 2012
^ a b Caldwell et al. 2012。古代ギリシアについては pp.3-4、アラビアについては p.6 を参照。
^ 例えば David E. Joyce's のユークリッド原論についてのコメンタリー Book VII, definitions 1 and 2 を参照。
^ Taran 1981
^ Caldwell et al. 2012, pp. 7?13。特にStevin、Brancker、Wallis、Prestetの項を参照。
^ Caldwell et al. 2012, p. 15
^ Conway & Guy 1996, pp. 129f
^ Derbyshire 2003, p. 33
^ Conway & Guy 1996, pp. 129?130
^ φ関数についてはSierpi?ski 1988、p. 245を参照。約数関数についてはSandifer 2007、p. 59を参照。
^ ⇒"Arguments for and against the primality of 1".
^ "Why is the number one not prime?"
^ a b ユークリッド 2011, 9-20
^ a b Ribenboim 2001, 第1章
^ a b アイグナー & ツィーグラー 2012, 第1章
^ doi:10.2307/27642094 https://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/Saidak.html
^ この区間の最初の値はオンライン整数列大辞典の数列 A008950を、終了の値はオンライン整数列大辞典の数列 A008995をその区間幅についてはオンライン整数列大辞典の数列 A008996を参照
^ Tomas Oliveira e Silva, ⇒Goldbach conjecture verification. Retrieved 16 July 2013.
^ Jens Franke (2010年7月29日). “Conditional Calculation of pi(1024)”. 2018年12月30日閲覧。
^ ⇒Prime Formulas -- from Wolfram MathWorld
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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