好きなスポーツは野球。かつて過ごした京都に本拠地が近かったため南海ホークス（福岡ソフトバンクホークス）を応援していた。またイチローのファンで、シアトル・マリナーズ移籍後は毎年シアトルに観戦に行きマリナーズの帽子を好みかぶっていた[12][20]。

趣味は読書。
兄との関係

兄の悟朗の電話がきっかけで声優としてデビューしたが、いざデビューするとなると悟朗から「苦労するからやめておけ」と心配されることもあったという[12]。

契約の問題から本名で活動することになったため、当初は「超売れっ子の納谷悟朗の弟」とやっかみを受け叩かれたり、悟朗と芝居を比較されるなど悔しい思いをしたこともあった。だが、後に「悟朗と六朗は別」と認識されるようになり、以降は得をすることも増えたという。六朗は後に「この世界へ入るキッカケをくれた悟朗にはとても感謝している」と語っている[12]。

ある収録で、「悟朗の野太さと六朗の細い声の中間」という意味の5.5朗な声を頼まれたことがある[12]。

デビュー作以降、悟朗との兄弟共演作は多数あった。悟朗が銭形警部役を務めていた『ルパン三世』シリーズにも複数出演しており、銭形警部が変装した役を演じたことがある。また『ルパン三世 sweet lost night ?魔法のランプは悪夢の予感?』では医師のジョーダン役で悟朗と共演した他、『超電磁ロボ コン・バトラーV』14話では、悟朗の演じた南原博士の胸像のメッセージボイスも演じている。

映画『人生狂騒曲』では体調不良で収録に参加できなかった悟朗の代役として、彼の持ち役であったジョン・クリーズの吹き替えを務めた。

映画『アマデウス』のスペシャルコレクション盤レーザーディスクの特典である監督と脚本家によるオーディオ・コメンタリーで、監督ミロシュ・フォアマンの吹き替えを担当し、対する脚本家ピーター・シェーファーを兄である悟朗が吹き替え、兄弟共演となった。このコメンタリー吹き替えが収録されたLDは長らく廃盤となっていたが、「吹替の力」シリーズ『アマデウス 日本語吹替音声追加収録版ブルーレイ』の特典DVDで復刻された。対話シーンは無いがテアトル・エコー所属俳優が多数参加した1985年の映画『オズ』の劇場公開版、ポニー版・バンダイ版の日本語吹き替えも兄弟揃った出演作である。
エピソード

少年時代は利発で級長まで務めていた[4]。

六朗が業界に入るきっかけとなった芝居は、悟朗の記憶では『坊つちやん』であり、六朗は主役だったという[11]。だが、その芝居はほとんど赤シャツにスポットを当てて改変されており、六朗は舞台中央に立っていればよいという形で出演していた[11]。なお、新聞では「赤シャツ物語とタイトルを変えた方が良い」と皮肉られていたという[11]。

仕事に関して、吹き替えもアニメも区別せず取り組み、どちらも魅力的だと語っている。ただし、周囲から評価されるのはアニメの方が多く、その影響力のすごさには「大きなやりがいに繋がる」と述べている[12]。

キャリア初期の収録であった「テープが途中で止められず、失敗すれば一からやり直し」という一発勝負的な緊張感が心地よかったといい、それに気づいてから「声優は天職」と思うようになったという。そのため、後進の育成では「初見の力の大切さ」を特に指導していた[12]。

思い出に残っている作品には、兼役で11役を演じたことから『オーシャンと11人の仲間』の吹き替えを挙げている。若手だった当時「一人でそんなにたくさんの声は出ないですよ！」と思いながら演じたという[21]。

初代『仮面ライダー』で本郷猛 / 仮面ライダー1号役の藤岡弘、が撮影中のバイク転倒事故で重傷を負い、撮影済みの映像素材のアフレコが不可能になった時、六朗が代役を務めた[3]。録音演出の太田克己は、ショッカー首領の声を担当している悟朗の実弟とは知らずにキャスティングしたという[3]。当時のドラマは全編アフレコが主流で、六朗自身も後に「アクション作品の事故でアフレコの代役というのも珍しくなかった。藤岡さんの芝居は自分に似ていたので、癖がつかみ易くスマートにアテられた」と語っている。また、仮面劇の吹き替えにおいても特に問題はなかったという[13]。なお、劇中では悟朗演じるショッカー首領と納谷六朗のライダーが対決する兄弟共演のシーンもあったが、本人は「記憶にない」と語っている[13]。その他、テアトル・エコーが怪人など声優のキャスティングを仕切っていた現場[注釈 4]で未所属の六朗が出演することになったのは、「自身の所属事務所がテアトル・エコーと仲が良かったから」と述べている[13]。

『聖闘士星矢』では、当時50代半ばであったが、美形の青年である水瓶座のカミュ役に抜擢された。このことは役者仲間にからかわれたが、古谷徹など若手のレギュラー出演者は出番の無い者も、こぞって彼の演技を見学するためスタジオに来ていたという。その後、カミュは根強いファンを持つ人気キャラクターとなり、若い層にも六朗ファンを増やす結果となった。当人も役を気に入り「これまで演じた代表キャラクターの五指に入る」と述べ、『メモリアルCDBOX』におけるインタビューでは、カミュに対する想いを語るとともに「また演じたい」とも述べていた。

『幽☆遊☆白書』の仙水忍役については、「多重人格でやりがいのある役だった」と語っている。