のように書く。
累積分布関数詳細は「累積分布関数」を参照

実数値確率変数 X の累積分布関数 (cumulative distribution function, CDF) あるいは一次元確率分布 PX の累積分布関数とは F X ( x ) = P ( X ≤ x ) = P X ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F_{X}(x)=P(X\leq x)=P_{X}((-\infty ,x])}

で与えられる関数 FX のことである。累積を省略して分布関数 (distribution function) とも言う。

累積分布関数は定義より右連続であるが、左連続とは限らない。累積分布関数が連続である（左連続でもある）確率分布を連続確率分布という。累積分布関数がとる値が高々可算個である確率分布を離散確率分布という。
確率密度関数詳細は「確率密度関数」を参照

確率分布 PX が絶対連続ならば、ある可測関数  f  : X → [0, ∞) が存在して、確率分布は P ( X ∈ A ) = P X ( A ) = ∫ A f X ( x ) d x {\displaystyle P(X\in A)=P_{X}(A)=\int _{A}f_{X}(x)\,dx}

と表される（ラドン＝ニコディムの定理）。fX は PX のラドン=ニコディム微分であり、零集合を除いて一意である。fX を連続型確率変数 X の確率密度関数 (probability density function, PDF) という。

確率分布 PX が絶対連続であるとは、任意の（ルベーグ測度に関しての）零集合 N に対して、 P X ( N ) = 0 {\displaystyle P_{X}(N)=0}

が成り立つことと定義される。これは測度の絶対連続性と同じである。このとき連続確率分布である。

とくに A が区間の場合は P ( a < X < b ) = P ( a ≤ X < b ) = P ( a < X ≤ b ) = P ( a ≤ X ≤ b ) = ∫ a b f X ( x ) d x {\displaystyle P(a<X<b)=P(a\leq X<b)=P(a<X\leq b)=P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f_{X}(x)\,dx}

となる。区間の端点は入れても入れなくても確率は同じである。
確率質量関数詳細は「確率質量関数」を参照

離散確率分布のときに確率密度関数に対応する関数として確率質量関数 (probability mass function) がある。確率変数 X のとる値の集合が S = {x1, x2, …} だとすると確率質量関数は f X ( x i ) = P ( X = x i ) = P X ( { x i } ) {\displaystyle f_{X}(x_{i})=P(X=x_{i})=P_{X}(\{x_{i}\})}

で定まる関数 fX のことである。日本語では確率関数とも略されるが、英語の probability function は意味が曖昧な言葉とされる。
多次元確率分布

2つ以上の変数の確率分布を、多次元確率分布と呼ぶ。2変数の確率確率分布を、二次元確率分布と呼ぶ[3]。
同時分布詳細は「同時分布」を参照

2つ以上の変数の組の確率分布のことを同時分布（どうじぶんぷ、joint distribution）、同時確率分布 (joint probability distribution) という[3]。
周辺分布詳細は「周辺分布」を参照

同時分布から各変数の分布だけを取り出したものを周辺分布（しゅうへんぶんぷ、marginal distribution）、周辺確率分布と呼ぶ。日本工業規格では、「k次元確率変数の部分集合である k - 1変数の同時分布」と定義している[4]。
確率分布の分類

まず確率変数が連続か離散かで分かれ、連続型確率変数の場合は累積分布関数が連続か絶対連続かで分類できる。

離散型確率変数の確率分布

離散確率分布


連続型確率変数の確率分布

連続確率分布

絶対連続分布

累積分布関数が連続だが絶対連続では無い確率分布

特異分布



累積分布関数が連続では無い確率分布


代表的な確率分布

よく使われる確率分布は離散確率分布と絶対連続確率分布である。
離散確率分布詳細は「離散確率分布」を参照

サイコロを投げた時に出る目の数字など、確率変数が離散的な値をとる場合の確率分布は離散型確率分布である。パラメトリックな離散確率分布は母数（パラメータ）と台と確率質量関数 f で特徴付けられる。台というのは確率変数のとる値の集合のことである。

離散一様分布

二項分布

負の二項分布