状態方程式_(熱力学)

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表

話

編

歴

状態方程式（じょうたいほうていしき、英: equation of state [1]）とは、熱力学において、状態量の間の関係式のことをいう。巨視的な系の熱力学的性質を反映しており、系によって式の形は変化する [2]。状態方程式の具体的な形は実験的に決定されるか、統計力学に基づいて計算され、熱力学からは与えられない [2]。

広義には、全ての状態量の間の関係式のことであるが、特に、流体の圧力を温度、体積と物質量で表す式を指す場合が多い [3]。流体だけでなく固体に対しても、その熱力学的性質を表現する状態方程式を考えることが出来る。磁性体や誘電体でも状態方程式を考える場合もある。主に熱平衡における系の温度と他の状態量との関係を表す関係式を指すが、必ずしも温度との関係を表すとは限らない。温度依存性を考えない形の関係式は構成方程式と呼ばれることもある。
流体の状態方程式

温度 T、体積 V、物質量 N の平衡状態にある流体の圧力 p を適当な関数 f によって

p = f ( T , V , N ) {\displaystyle p=f(T,V,N)}

のように表した物が（狭義の）状態方程式である。ただし、物理学では変数の記号と関数の記号を混用して

p = p ( T , V , N ) {\displaystyle p=p(T,V,N)}

のように書かれることが多い。

状態量の圧力、温度の示強性と体積、物質量の示量性から、スケール変換 (V,N) → (λV,λN) に対して

p = p ( T , λ V , λ N ) {\displaystyle p=p(T,\lambda V,\lambda N)}

となる。特に体積の次元を持つ適当な定数 V* を固定して、スケール変換のパラメータを λ=V*/V と選ぶと

p = p ( T , V ∗ , N / V × V ∗ ) = p ( T , ρ ) {\displaystyle p=p(T,V^{*},N/V\times V^{*})=p(T,\rho )}

となる [注 1]。ここで ρ = N/V は単位体積あたりの物質量、つまり密度である。このように示量性を考慮することで、状態方程式から変数を一つ減らすことができる。また、物質量の次元を持つ適当な定数 N* を固定して、変換パラメータを λ = N*/N と選ぶと

p = p ( T , V / N × N ∗ , N ∗ ) = p ( T , v ) {\displaystyle p=p(T,V/N\times N^{*},N^{*})=p(T,v)}

となる [注 1]。ここで v = V/N は単位物質量あたりの体積、つまり比容である。